Ваз 6 тюнинг: Тюнинг на ВАЗ 2106 (шестерка) купить с доставкой по РФ

Содержание

Тюнинг ВАЗ в Москве — цены на тюнинг автомобилей ВАЗ на YouDo

Если вас интересует тюнинг ВАЗ в Москве, посетите сайт Юду. На нем зарегистрированы лучшие специалисты, которые предлагают услуги по усовершенствованию внешнего вида иномарок и отечественных авто по невысокой цене.

Специалисты Юду улучшают заводские характеристики и создают уникальный стиль, используя современные технологии и профессиональное оборудование. Они выполняют тюнинг таких элементов:

  • руля
  • зеркал
  • бампера
  • выхлопной трубы
  • колес
  • двигателя
  • кузова

Благодаря автомобильным аксессуарам, которые устанавливают специалисты Юду, автомобиль станет экономичнее, быстрее и выделится из потока машин.

Заказать услуги профессиональных мастеров из Москвы просто, ознакомьтесь с отзывами и рейтингом исполнителей, ценами на услуги. Оставьте заявку с описанием задания (тюнинга) и именем выбранного исполнителя. В ближайшее время он свяжется с вами для согласования деталей.

Способы усовершенствования автомобиля

Чтобы улучшить динамические характеристики, внешний вид, удобство посадки таких авто, как Жигули, УАЗ и других отечественных марок, специалисты Юду предлагают выполнить тюнинг. В своей работе они используют запчасти ведущих производителей.

Тюнинг ВАЗ бывает таких видов:

  • внешний
  • внутренний
  • технический

Внешний тюнинг способен значительно улучшить экстерьер автомобиля, сделать его более оригинальным, красивым. Такой тип модернизации специалисты осуществляют с помощью следующих действий:

  • замены кузовных элементов на тюнингованные (фары, зеркала, бампера)
  • установки аэродинамического обвеса и различных накладок
  • установки колес увеличенного диаметра
  • нанесения аэрографии, как на отдельные элементы, так и весь кузов в целом
  • оклейки кузовных панелей виниловой пленкой
  • тонировки стекол автомобиля
  • шумоизоляции салона

Эти кузовные элементы специалисты устанавливают быстро и качественно.

Тюнинг интерьера повышает комфорт, снижает уровень шума, значительно улучшает внешний вид салонов автомобилей марки ВАЗ, моделей Жигули, Приора, Калина и пр. Этих и других изменений опытные мастера добиваются, выполняя:

  • перетяжку сидений, торпеды или замену их на новые
  • установку спортивных рулей, профессиональных измерительных приборов, применяемых в автомобильном спорте
  • инсталляцию карбоновых, алюминиевых элементов декора
  • оснащение системами подогрева сидений, руля, зеркал

Специалисты Юду существенно улучшают динамические показатели, сокращают расход топлива, снижают уровень выхлопных газов с помощью доработки силового агрегата.  Они помогут провести глубокий авто тюнинг ВАЗ, грамотно подобрать и установить требуемый апгрейд:

  • турбо наборы
  • ЧИП-тюнинг,
  • комплекты увеличения рабочего объема двигателя
  • фильтры нулевого сопротивления
  • спортивные распределительные валы
  • системы впрыска топлива                                                    

Доработка трансмиссии

Благодаря высокой квалификации и большому опыту работы специалисты улучшают рабочие характеристики КПП. Для этого осуществляют такие действия:

  • точный подбор передаточных чисел редуктора
  • монтаж спортивных комплектов сцепления
  • установку самоблокирующегося дифференциала

Полный тюнинг трансмиссии ВАЗ, УАЗ обеспечивает информативную работу сцепления, а также быстрое и четкое переключение передач.

Выхлопная система

Чтобы настроить хорошее звучание и значительно облегчить работу двигателя, придав ему дополнительную мощность, исполнители Юду вносят изменения в систему выхлопа. Они выполняют такие действия:

  • монтаж тюнингованного выпускного коллектора
  • установку труб увеличенного диаметра
  • инсталляцию резонаторов пониженного сопротивления
  • монтаж гофры или шаровых соединений (с целью уменьшения жесткости конструкции)
  • замена конечной части глушителя (банки)

У специалистов Юду вы можете заказать любой вид тюнинга как новых моделей авто, так и всех видов классики.

Стоимость услуг исполнителей

Классика ВАЗ легко поддается тюнингу, позволяя специалистам Юду установить самые разнообразные аксессуары, от турбо-китов до LED освещения по оптимальной цене. На стоимость тюнинга машины влияют такие факторы:

  • полный или частичный сервис
  • модель и марка транспортного средства
  • цена на заменяемые детали

Ориентировочные расценки на все виды работ посмотрите в прайс-листе на сайте Юду. Заказав услуги исполнителей, вы получите полный сервис по невысокой стоимости.

Преимущества специалистов Юду

Исполнители Юду устанавливают тюнингованные автозапчасти на разные элементы и детали кузова. Они предлагают выгодные условия сотрудничества, а именно:

  • невысокие цены на услуги и запчасти
  • быстрое и качественное выполнение заказа
  • креативный подход к работе
  • использование лучших дизайнерских решений

Специалисты Юду выполняют заказы любой сложности, поэтому сделать тюнинг ВАЗ для них не составит труда.

Тюнинг ВАЗ. Под 200 и за 200 — журнал За рулем

Тюнинг ВАЗ. Под 200 и за 200

Да и какие тут шутки, если вазовская «семерка» только что разогналась на динамометрической дороге автополигона до 197,2 км/ч!

А началось все с того, что наши давние знакомые из ателье KarTuning пообещали предоставить на тест отечественные машины, которые могут за час преодолеть 200 километров.

УДИВЛЯТЬ…

От классической модели с аэродинамикой кирпича и впрямь трудно ожидать подобных показателей, поэтому мчащаяся на полном газу «семерка» ощущения вызывает, мягко говоря, неоднозначные. Тут впору вспомнить незабвенного «Карла» из «Трех товарищей» Ремарка. Гоночный автомобиль с допотопным кузовом в романе играл воспитательную роль: он ставил на место зарвавшихся владельцев дорогих «бьюиков» и «мерседесов», которые во что бы то ни стало стремились его обогнать. Не тут-то было! Компрессорный «Карл» выдавал на-гора без малого 200 км/ч — прямо как наша «семерка». Правда, между придуманным и реальным автомобилями есть существенное отличие — первый был нарочито старомоден, а вот владелец тюнингового VAZ 2107 «оторвался» по полной программе. По всему кузову тянутся волны аэрографии с подробностями бурной жизни персонажей мультсериала «Том и Джерри», на капоте установлена декоративная накладка, а радиаторную решетку венчает… подкова. Дополняет все это благолепие отсутствие бамперов и раллийные брызговики — кстати, вполне возможно, что именно дополнительные наружные элементы помешали «семерке» разменять вторую сотню.

На смену заводскому мотору объемом 1,6 л давно пришел доработанный, с блоком цилиндров от VAZ 21213, коленчатым валом с увеличенным до 88 мм радиусом кривошипа и основательно модернизированной головкой цилиндров.

Кованые поршни диаметром 82,4 мм с выборкой под клапаны установили с расчетом на впрыск закиси азота. Из этих же соображений оставили шатуны VAZ 2106 — они лучше справляются с нагрузками. За полноценное наполнение цилиндров отвечает распредвал с подъемом клапанов 11,5 мм. Генератор приводится поликлиновым ремнем от «Вольво» — родной просто не выдержал бы максимальных 8500 об/мин, до которых теперь крутится мотор. Ресивер и дроссельная заслонка оригинальные, форсунки повышенной производительности позаимствовали у «Волги». Выпуск прямоточный, без резонатора, диаметром 57 мм. Под руководством перепрошитого контроллера «Январь 5. 1» весь этот оркестр играет весьма слаженно — по расчетам специалистов, даже без NOS мощность двигателя достигает 150 л. с. 

Правда, на испытаниях не обошлось без неприятностей. Пятиступенчатая коробка передач с измененным рядом (так называемым 1Р, спроектированным под совместную работу с вазовским «ротором») явно не выдерживает нагрузок. Быстро переходить со второй на третью сумел только водитель, хорошо знакомый с автомобилем. Столь серьезному мотору скорее подошла бы кулачковая коробка передач.

Подвеску тоже перетряхнули, но незначительно. Спереди и сзади установили пружины Kilen, амортизаторы «Мастер-спорт» и жесткий стабилизатор поперечной устойчивости. Существенно улучшить управляемость это не помогло, но для стартов по прямой автомобиль вполне готов. А вовремя остановить его помогает измененная тормозная система: вакуумный усилитель и главный цилиндр от «восьмерки» вкупе с передними дисками Pro-Sport и суппортами от VAZ 2112 пришлись к месту.

Любопытный автомобиль! Для того чтобы удивлять соседей по потоку и соперников на дрег-рейсинге, такой «семерки» вполне достаточно. Когда цель именно в этом, не жалко отдать за тюнинг «классики» сумму, вдвое превышающую стоимость самой машины.

…И ПОБЕЖДАТЬ

После вызывающе броского VAZ 2107 серебристая «девятка» кажется по-спартански сдержанной. Ни тебе аэрографии, ни огромных колес — лишь пластиковые передние крылья намекают на то, что создатели боролись с массой автомобиля. Наверное, неспроста.

И верно: по своим характеристикам это «зубило», также подготовленное специалистами фирмы KarTuning, еще шустрее «классики»! Автомобиль изначально готовился для гонок на дистанцию в четверть мили. Причем владелец сразу обозначил условие — машина должна ехать быстрее его БМВ-325!

Теперь немного технических подробностей. При диаметре поршней 82,4 мм и ходе 78 мм объем вырос до 1,66 л. В головке изменились диаметр и форма каналов, 16 клапанов с титановыми тарелками перемещаются в доработанных втулках, а пружины Schrick неплохо ужились с гидрокомпенсаторами. Подъем кулачков распределительных валов — 10,05 мм.

В системе питания дроссель поменяли на увеличенный до 63 мм, установили регулятор давления «спорт» и форсунки Bosch — также от «Волги». Давление в рампе подняли до 3,8 бар. Ресивер поставили популярный среди тюнеров, так называемый «короткий» от известного тольяттинского мастера Брагина. Настроенный выпуск — «паук» — совместили с прямоточным глушителем, который тем не менее имеет резонатор. Ведь автомобиль, несмотря на выраженную спортивную ориентацию, добирается до места соревнований своим ходом. Этому не мешают даже керамическое сцепление и винтовая блокировка дифференциала, который установлен в коробке передач с «седьмым» рядом и короткой главной парой.

Что еще? Ах, да: мотор обрел фильтр пониженного сопротивления JR, датчик атмосферного давления вместо датчика массового расхода воздуха, перепрограммированный контроллер, а также радиатор увеличенной площади.

Все это и позволило добиться столь впечатляющих результатов. Пропуск в «клуб 200», куда путь стандартным российским автомобилям заказан, «девятка» получила без очереди.

Каталог запчастей ВАЗ 2106 в Украине

Российские автомобили мало кого способны заинтересовать техническими характеристиками, визуальным стилем. Лет 30-40 назад, когда машины только начали вводить в эксплуатацию, ситуация отличалась. Однако горевать не стоит, ведь на помощь готов прийти тюнинг. Востребованная процедура вдыхает жизнь в устаревшие автомобильные марки, включая ВАЗ 2106. Для тюнинга ВАЗ 2106 запчасти купить легко в онлайн-магазине «Vaz-Vegas». Новые автозапчасти могут видоизменить авто так, что «шестерка» будет привлекать внимание окружающих и вызывать искреннее восхищение. Цена на детали 2106 не высока, а полученный результат превзойдет ожидания. Опытные автомастера признаются, что для существенных косметических изменений придется потратить много времени. Однако заказать ваз 2106 запчасти, цена которых будет доступной, может клиент, заинтересованный в улучшении вида личного транспорта.

Главное условие – выбор в пользу надёжного сайта, где ценовой климат понравится клиенту.

Комплектующие ВАЗ 2106 купить в Украине выгодно в магазине «Vaz-Vegas». Тюнинг – занятие для креативных автолюбителей. Не стоит тратить дополнительные деньги, заказывая услуги визуального обновления машины, когда тюнинг проще сделать собственными руками. Для этого нужно купить запчасти ВАЗ 2106, цена которых не ударит по бюджету. «Vaz-Vegas» — интернет-магазин автозапчастей, где можно получить сертификат качества, подтверждающий оригинальность товара, строгое соблюдение заводских характеристик. Интернет маркет ВАЗ-Вегас длительное время сотрудничает с поставщиками сертифицированных автомобильных комплектующих, что позволяет формировать оптимальные цены без компромисса качества.

Где заказать запчасти ВАЗ 2106

Запчасти ВАЗ 2106 в Украине покупать выгодно и легко у нас. Поступление новой продукции осуществляется регулярно, потому большинство возможных деталей в наличии. Детали ВАЗ 2106, цена которых порадует, размещены в подразделах сайта. Приобрести запчасти для ваз 2106 просто – можно либо позвонить менеджерам в call-центр, либо оформить заказ самостоятельно. Наши менеджеры с удовольствием проконсультируют по интересующим вопросам и расскажут про все детали на ВАЗ 2106, сэкономив время на решении отдельных нюансов относительно поиска, выбора, сравнения, заказа товаров. Внимательность, профессионализм, исполнительность – каждый консультант готов продемонстрировать такие навыки в действии.

Автозапчасти на ВАЗ 2106 приобрести, например, замки на ваз 2106 купить в Украине,  в нашем магазине будет просто и выгодно. Чтобы купить запчасти на ВАЗ 2106 в Украине понадобится выбрать компанию-перевозчика и способ оплаты. Если вы приобретаете запчасти ВАЗ 2106, Харьков – город, в котором действует доставка курьером. Однажды заказав комплектующие здесь, в будущем частой мыслью будет: куплю запчасти ВАЗ 2106 в «Vaz-Vegas».

У нас представлены автозапчасти ВАЗ 2106, среди которых бампера, капоты, наружный пластик и пластиковые детали для салона, оптические элементы, обвес на ВАЗ 2106 и резинотехника. Запчасти ВАЗ Классика доступны со скидкой 5% — для этого оплатите заказ банковской карточкой. Благодаря нашим скидкам и акциям тюнинг ВАЗ 2106 можно провести с минимальными капиталовложениями. 

У нас вы можете выгодно заказать ВАЗ 2106 запчасти, Украина — регион доставки, отправляем запчасти на классику Новой почтой, Деливери и Интайм. 

Заказывайте все для ВАЗ 2106 по самым доступными ценам в магазине Ваз Вегас!

Чтобы купить новые запчасти на ВАЗ 2106, звоните в наш call-центр или оформляйте заказ на сайте. 

Ремонт, тюнинг, обслуживание ВАЗ (Лада) в Москве

Специализация  Техцентра Лада777 – диагностика, ремонт, техническое обслуживание и тюнинг автомобилей марки Лада. У нас вы не встретите пренебрежительного отношения к отечественным авто, потому что мы любим и уважаем такие машины и даже сами ездим на них. Вы можете нам доверять, так как мы знаем о Ладе все!

Преимущества нашего техцентра:

  1. Мы не ремонтируем авто «в гараже». К вашим услугам будет оборудованный автосервис и квалифицированные мастера-ремонтники.
  2. Большой фонд подменных деталей. Запчасти для вашего автомобиля Лада УЖЕ есть в наличии. Вам не придется оббивать пороги специализированных магазинов в надежде найти нужную деталь – вы сэкономите время и, конечно, деньги, так как мы закупаем детали оптом и можем предложить оптимальную цену.
  3. Гарантия на все виды работ от 6 месяцев. К слову, это наиболее длительный срок гарантии по Москве. Мы уверены в качестве своих услуг.
  4. Стоимость ремонта определяется еще до начала работ. С нами вы будете точно знать, сколько и когда необходимо заплатить. Любые работы согласовываются с заказчиком заранее.
  5. Мы храним информацию о базе клиентов автосервиса. Все работы оформляются в виде заказа-наряда.
  6. Работаем строго в установленные сроки. Если мы пообещали авто к утру понедельника, вы можете быть уверены, что сможете уехать с утра на нем на работу. Никто из наших мастеров не покинет рабочее место, пока ваша машина не будет исправна.
  7. Мы не обманываем клиентов нашего техцентра, навязывая им ненужные услуги. Это строго запрещено политикой автосервиса. Более того, если вам не хватает денег на все необходимые услуги по ремонту авто, мы поможем вам выработать оптимальный план, учитывающий необходимость сборки-разборки определенных частей машины.
  8. Мы уважаем своих клиентов и всегда пойдем вам навстречу! К примеру, если срок гарантии окончился в воскресенье, а машина сломалась в понедельник мы, конечно, предоставим все необходимые гарантийные услуги.

Обратиться в Техцентр «Лада777» можно с любой проблемой, связанной с вашим автомобилем Лада – наши мастера сделают все возможное, чтобы помочь вам. Звоните!

С уважением, Создатель и руководитель ТЕХЦЕНТРА 777
Виктор (Glu) Глуздовский

Со свалки? Нет, с выставки: тюнинг ВАЗ-2106

О том, что такое rat look, мы когда-то рассказывали. Сегодня же мы наглядно покажем нюансы этого необычного стиля на примере каноничного проекта, который идеально отражает его суть, удивляя сочетанием безупречного технического состояния и «безнадежно» ржавого кузова. И если вы полагаете, что период полураспада кузова Жигулей – полтора месяца, и для достижения идеального результата нужно просто немного подождать, вы заблуждаетесь – даже здесь пришлось постараться…

Замысел

Как прийти к тому, чтобы в один прекрасный день решить: «пусть мой автомобиль будет ржавым с головы до пят»? Путей много. Можно, к примеру, купить Жигуль на последние 10 тысяч, потом потерять работу, подружиться с дворовыми алкоголиками и забыть о существовании машины на пять лет. Но это не наш метод. Наш метод – держать автомобиль в отличном техническом состоянии, но в один прекрасный день познакомиться с новыми для себя автомобильными субкультурами.

Именно так, как и для многих других, началась доработка автомобиля для Сергея. Сначала он разглядывал картинки в интернете, затем приехал на тематическое мероприятие, где при помощи его участников впервые «запилил пружины» на тогда еще папиной «шестерке», а потом втянулся и начал посещать их одно за другим. Изначально проект строился в стиле resto-cal: оригинальные кузов и салон, низкая подвеска, максимум ретро-аксессуаров… Были найдены и установлены оригинальные колесные диски и колпаки, а также аксессуары в виде вайтволлов, карбфиллеров и других стилевых элементов. Но в 2012 году Сергей в очередной раз взглянул на пострадавшую в небольшом ДТП переднюю дверь – и все заверте…

Снаружи

До того момента, пока в руках Сергея не оказалось болгарки с зачистным диском, этот ВАЗ-2106 1985 года выпуска был автомобилем интересным, но не слишком броским. Однако судьбу машины предопределила слегка замятая дверь: именно тогда в одной точке вселенной сошлись энтузиазм, электроинструмент и новые знания о стиле rat look.

Прежний вид автомобиля (с белой крышей)

Дверь была безжалостно заржавлена: сперва с нее было удалено ЛКП, а затем деталь была обработана составом на основе соляной кислоты. Когда дверь приняла характерный ржавый оттенок, ее вымыли и покрыли алкидным лаком для приостановления дальнейшей поверхностной коррозии. Но что такое одна дверь, когда в гараже есть электричество, а зачистной диск стоит копейки?! «Под нож» пошла крышка багажника, а затем Сергея было уже не остановить. В прошлом году он «добил» даже крышу, чтобы проект выглядел окончательно завершенным.

По окончании стайлинга машина приблизилась к земле еще на несколько сантиметров за счет укорачивания пружин, но приобрела чуть больше комфорта за счет более «длинных» амортизаторов. Итоговый показатель клиренса – 20 мм!

Автомобиль красуется на дисках American Racing размерностью 13х5.5, на которые установлены хромированные кольца для формирования «полки». Для установки дисков пришлось подточить тормозные суппорты – в заводском исполнении они задевали колесо. Параметры резины – 145/70/13 спереди и 155/70/13 сзади.

Техника

Стиль rat look не запрещает агрегатный тюнинг, но и не обязывает к нему – ключевым условием является отличное техническое состояние машины, которая должна лишь внешне «стоять на коленях». Поэтому в проекте Сергея обошлось без серьезных доработок: двигатель в автомобиле родной, объемом 1,6 литра и мощностью 76 лошадиных сил. Немногочисленные технические вмешательства свелись к ремонту и обслуживанию в процессе длительной эксплуатации – был проведен капитальный ремонт головки блока цилиндров, а также доработка и настройка карбюратора.

А вот вид подкапотного пространства подвергся серьезным изменениям. В 2015 году, в зимний период, свободный от посещения выставок и мероприятий, был выполнен шейвинг подкапотного пространства: лишние отверстия заварены и зашпатлеваны, металл выкрашен в черный цвет, убраны жгуты проводки агрегатов, реле и силовые провода. Аккумуляторная батарея переехала в багажное отделение. Некоторые детали – корпус воздушного фильтра и клапанная крышка – были заменены на хромированные, а некоторые пробно покрыты никелем, который в конечном итоге тоже уступил место хрому. Единственный «нестандартный» агрегат – пятиступенчатая коробка передач от ВАЗ-2107, установку которой навязала регулярная эксплуатация.

Подвеску Сергей доработал в соответствии со стилистическими требованиями и собственными пожеланиями к комфорту. Стандартные пружины были укорочены, верхние рычаги подвески поменяны местами, а на заднем мосту установлена регулируемая тяга Панара. Все отбойники удалили, а под кардан вырезали тоннель – для того, чтобы при занижении он не задевал о кузов.

Внутри

Если внешне автомобиль внушает незнающим людям ощущение тлена и безысходности, то внутри – как писал Зощенко: «сюда у них зайти очень мило». Интерьер приведен в единый цвет и заводской вид: здесь установлены сиденья от ВАЗ-21011 в «цвет» кузова автомобиля и уложено напольное покрытие от ВАЗ-2103.

Стоковая баранка уступила место предмету обожания многих – Nardi Torini Classic. Салонное зеркало – хромированное от ГАЗ-24. Спидометр и тахометр были заменены на приборы с антибликовыми стеклами от автомобиля Lada Riva, экспортной модификации Жигулей.

Планы

Проект владелец считает законченным на 87 процентов. Имеются некоторые идеи, которые хочется воплотить в реальность, но не всегда приходит оно – вдохновение. Так что пока можно пошутить, что главной интригой остается вопрос о том, что произойдет раньше: полное моральное разложение кузова или новый виток тюнинга. Ваши ставки?

Источник

Тюнинг ваз 2106: внутренний и внешний

Внешний тюнинг Ваз 2106 был сделан по минимуму, шестерка оставила свои привычные черты, даже бампера на месте, а ведь в последнее время их стало так модно убирать.

Что касается внутреннего тюнинга, в моторном отсеке было изменено все, но и стандартная база, на которую опирались мастера, была внушительной, стоит только принять во внимание, что двигатель был объемом на 1, 9. В салоне тоже не все так просто, кожаные сидения с полным электро пакетом, включая задние сидения, в приборной панели много датчиков. А здесь можнт будет узнать все о карбюраторах и принципах его работы.

Наверное этот Ваз 2106 был каким-то экспортным вариантом, потому что обычно наблюдается картина попроще. Итак, двигатель уже был на 1, 9 литров, помимо был установлен каленвал и поршни на 84, специальный пиленый карбюратор. Насос, качающий топливо работал через раз, вместо него инсталлировали электро бензонасос, плюс к этому электронную систему зажигания, к которому был вмонтирован датчик детонации. Выхлопная система паук 4 в 1, то есть 2 прямотока от резонаторов примыкают к прямоточному глушителю. Стандартный генератор не шел ни в какое сравнение с генератором от генератора от Шевролет Нивы, именно его и установили на Ваз 2106.

Новое сцепление.

Тормозная система заменена на дисковые, все четыре. На передник колесах вентилируемые и перфорируемые, суппорты позаимствованы у Ваз 2112, а вот задние просто перфорируемые. Вакуумный гидроручник. Болты на колесах отслужили свою службу, на их месте закручены шпильки. Стальные диски были заменены на японские кованные, на 14, обутые в хорошую резину. Приборная панель притерпела некоторые изменения, например спидометр с максимальной скоростью в 300 км/ч, к тому же в случае превышения запрограммированной скорости включается световой индикатор, играющую роль сигнализатора.

То же самое касается тахометра, он на 11000 оборотов, можно еще прибавить к этому счетчик моточасов. Кроме этого датчики температур выхлопных газов, охлаждающей жидкости, масла в двигателе, вольтметр, качество сгорания смес, а так же уровень топлива в баке, показатель разряжения в впускном коллекторе, показатель температуры как на улице, так и в салоне автомобиля. Акустика пионеровская, к нему примыкают целых 6 пассивных крассоверов, 3 усилителя на два, четыре и шесть каналов, один активный крассовер и четыре конденсатора, каждый из которых по одному фараду.

На этом комплексный тюнинг Ваз 2106 можно считать законченной, для владельца это идеальный вариант.

Нет элементов внешнего тюнинга, к которому многие привыкли, например модных обвесов, спойлера или воздухозаборников, но в этом и заключается оригинальность, ведь стоит автомобилям лишь с внешним тюнингом потягаться в скорости, так сразу и видно будет, кто выйдет победителем в этом состязании. Но для качественного внутреннего тюнинга нужны большие средства, потому что хорошие детали и части на автомобили стоят достаточно дорого. Иной раз легче приобрести иномарку, потому что кроме скорости вы еще приобретет комфорт, но каждому на вкус и цвет конечно.

СИСТЕМЫ МИКРОНСТРОЙКИ И АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ИНТОНАЦИИ

МИКРОНСТРОЙКА ВИРТУАЛЬНЫХ И ЭЛЕКТРОННЫХ АППАРАТНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ: ОБЗОР ФОРМАТОВ И МЕТОДОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМ АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ИНТОНАЦИИ

Для энтузиастов электронного аппаратного синтеза, а также для музыкантов и композиторов, работающих на компьютерах, которые хотят исследовать огромные выразительные возможности и возможности мелодии. использования альтернативных систем интонации в процессе создания музыки (просто интонация, темпераменты, неоктавные, исторические микронастройки и т. д.)), они неизбежно столкнутся со сложностью работы с различными типами популярных форматов микронастройки, включая: различные типы таблиц настройки, MIDI SYSEX, скрипты и т. д., необходимые для перенастройки их аппаратных и программных инструментов.

Поскольку в настоящее время не существует универсальных методов для изменения интонации электронных музыкальных инструментов, задача микронастройки ансамблей виртуальных или аппаратных инструментов на единую интонационную систему, не говоря уже о динамической интонационной среде, часто может быть сложной задачей для новичков. область ксенгармонической и микротональной музыкальной композиции.

Основное внимание в этой короткой статье уделяется разработчикам музыкального программного обеспечения и оборудования, которые предлагают продукты, которые содержат то, что часто называют полным контроллером или, иначе, микронастройкой всей клавиатуры, а также некоторые из популярных в настоящее время методов изменения их основной интонации. к системам настройки, отличным от изношенных и вездесущих 12-тональных одинаковых темпераментов, которые были стандартом де-факто в западной музыке с 19-го века.

По сути, микронастройка всей клавиатуры дает музыкантам и композиторам полный, неограниченный контроль над тем, как высота звука интонационных систем напрямую отображается на MIDI-ноты на их контроллерах, и позволяет сопоставления, которые могут иметь меньше или больше 12 нот, которые повторяются через диапазон инструмента, а также позволяет использовать системы, которые имеют интервалы повторения, отличные от типичной октавы 2/1 на 1200 центов.

Универсальная клавиатура Starr Labs Microzone U-648

Среди причин, по которым сложность микронастройки «перегрузка формата» может проявиться для электронных музыкантов и композиторов, следующие:

Покупатель, будьте осторожны и будьте в курсе: существует огромное количество различных реализаций микронастройки …

12 Примечание. Повторяющаяся октавная микронастройка

Некоторые виртуальные и аппаратные инструменты, а также некоторые DAW (например, Alchemy и другие виртуальные инструменты, представленные в Apple Logic ) могут допускать перенастройку только 12 шагов в пределах 2/1. граница октавы 1200 центов.Важно понимать, что, хотя эти инструменты могут быть способны генерировать огромный диапазон удивительных тембров и звуковых дизайнов, этот ограниченный вид реализации настройки не поддерживает полный контроллер или микронастройку всей клавиатуры, и, следовательно, имеет гораздо меньшую полезность. для серьезной микротональной и ксенгармонической музыкальной композиции, поскольку их дизайн по-прежнему привязан к пониманию интонации музыкального инструмента в терминах 12-октавных нот, повторяющихся в музыкальном диапазоне, и поэтому не могут использоваться для интонационных систем, которые содержат более или менее 12 ноты или другие ноты, которые могут вообще не повторяться с интервалом в октаву.

Среди множества возможных примеров, 12 Note Octave Repeating Microtuning запрещает использование таких популярных микронастроек, как Bohlen-Pierce , который делит гармонику 3 rd на 13 равных частей и имеет интервал повторения 3 / 1 при 1901,955 центов:

Болен-Пирс: ED3-13 — Равное разделение гармоники 3 на 13 частей

0: 1/1 0,000000 унисон, идеальное простое число

1: 146,304 центов 146,304230

2: 292,608 центов 292 .608460

3: 438.913 центов 438.0

4: 585.217 центов 585.216920

5: 731.521 центов 731.521150

6: 877.825 центов 877.825390

7: 970834780

6 1024.740 9000

7: 970834 980

6

10: 1463.042 центов 1463.042310

11: 1609.347 центов 1609.346540

12: 1755.651 центов 1755.650770

13: 3/1 1901.955001 perfect 12th

Ограничение 12 Note Un Octave Repeating знаменитый Венди Карлос , Alpha (размер шага 78 центов), Beta (63. Размер шага 8 центов) и Gamma (размер шага 35,1 цента), ни одна из которых не имеет интервал повторения 2/1 (Настройка: на перекрестке, Computer Music Journal, Vol. 11, No. 1, Microtonality, Весна 1987 г.).

Существует бесчисленное множество других подобных примеров систем интонации исторических и современных музыкальных инструментов, которые могли бы легко проиллюстрировать очевидные недостатки ограничения только 12 нотами, повторяющимися на 2/1. Чтобы музыканты и композиторы могли охватить весь спектр выразительных и композиционных возможностей использования альтернативных систем интонации в своей музыке, включая, помимо прочего, 12 Note Octave Repeating Microtunings , рекомендуется поддерживать тех дальновидных разработчиков, которые реализовали микронастройку всей клавиатуры в своих инструментах.Благодаря правильно реализованной функции микронастройки всей клавиатуры нет никаких компромиссов в способах микронастройки оборудования или виртуальных инструментов.

Xfer Records Serum поддерживает микронастройку всей клавиатуры в формате TUN.

Спецификация Scala SCL / KBM

Некоторые реализации микронастройки могут допускать перенастройку инструментов с более или менее 12 тонов, но не предоставляют единого метода для независимой настройки ключа для 1/1 (MIDI-примечание, в котором выполняется микронастройка). начнется) и Reference Frequency (MIDI-нота, на которую будет отображаться опорная высота звука, например, концертный стандарт 69.A при 440 Гц). Так обстоит дело с широко распространенной реализацией формата Scala SCL , где линейная часть стандарта KBM (отображение клавиатуры) была опущена, и эту тему мы рассмотрим более подробно в дальнейшем.

Native Instruments Kontakt Язык сценария: KSP

Native Instruments Kontakt, который теоретически обеспечивает микронастройку полного контроллера, может иметь зашифрованные коммерческие библиотеки сэмплов, которые строго запрещают изменение интонации с помощью языка сценариев KSP. Более того, сценарии KSP могут использоваться для сложных переключений клавиш или других подобных схем артикуляции, которые могут помешать одновременному использованию сценария KSP с микронастройкой всей клавиатуры. Пользователи Kontakt должны быть полностью подготовлены и оснащены для программирования своих собственных скриптов KSP, сэмплов инструментов и библиотек, чтобы гарантировать их полную микронастройку, поскольку многие разработчики библиотек Kontakt могут не сочувствовать требованиям микротональной и ксенгармонической музыкальной композиции, и очень хорошо, возможно, спроектировали свои инструменты с отсутствием или крайне ограниченными возможностями для полной микронастройки клавиатуры с языком KSP.Другими словами, они могут быть полностью заблокированы на 12 тонов и неспособны воспроизводить музыку с системами интонации, отличными от 12-тональной одинаковой темперации.

Полная микронастройка клавиатуры: форматы TUN и MTS

Виртуальные инструменты, которые могут более легко достичь высокоточной микронастройки полного контроллера, — это те инструменты, в которых разработчики реализовали использование TUN или MTS (стандарт настройки MIDI). ) форматов микронастройки, которые позволяют сохранять всю информацию о отображении микронастройки в один файл данных настройки, который может быть загружен непосредственно в инструменты или, в случае MTS, также передаваться с временной шкалы DAW, которые позволяют передавать SYSEX, например как например REAPER и Bitwig.

Разработчики программного обеспечения для микротональной музыки могут иметь свои собственные уникальные стратегии управления данными для работы с файлами микронастройки.

Некоторые разработчики могли спроектировать свои микротональные программные синтезаторы и сэмплеры таким образом, чтобы файлы формата микронастройки можно было загружать в их виртуальные инструменты из любых каталогов на компьютерах пользователя, что дает возможность компьютерным музыкантам и композиторам использовать и поддерживать единый централизованный глобальный каталог микронастройки. для всех виртуальных инструментов, в то время как другие могут потребовать, чтобы файлы данных микронастройки хранились в каталоге плагина.

Если разработчики использовали последний метод, требуя от пользователей хранить файлы микронастройки только в каталоге плагина, и не разрешали загружать их из любого каталога на компьютере; для этого потребуется, чтобы пользователи программного обеспечения поддерживали несколько одновременных архивов микронастройки для каждого плагина, который использует этот метод, например, в случае превосходной линейки виртуальных инструментов u-he ( Diva , Zebra , Bazille , ACE ), тем самым добавляя еще один уровень сложности для работы с микронастройками и управления данными файла настройки.

u-he Zebra 2 Каталог Tunefiles

Форматы микронастройки: более внимательный взгляд

Давайте более подробно рассмотрим здесь некоторые из популярных в настоящее время методов микронастройки виртуальных инструментов на основе компьютерной музыки и некоторых аппаратных инструментов, с этим кратким обзором их функций и преимуществ:

TUN

Формат TUN , изобретенный дальновидным разработчиком Марком Хеннингом , в настоящее время является одним из самых популярных и широко используемых форматов микронастройки для виртуальных инструментов компьютерной музыки. Он также является разработчиком синтезатора AnaMark VSTi, который был впервые опубликован с поддержкой TUN 19 февраля 2003 года, что сделало его одним из первых VSTi, поддерживающих таблицы микронастройки с полным контроллером. Формат TUN представляет собой элегантное решение для перенастройки виртуальных инструментов, управляемых по MIDI, на альтернативные системы интонации, поскольку как номер ноты MIDI, на котором будет помещена начальная нота 1/1 микронастройки, так и номер ноты MIDI, на которой будет указана ссылка Частота будет отображена, может быть свободно и независимо задана и встроена в один текстовый файл, который считывается прибором.

Марк Хеннинг изобрел формат микротюинга TUN и представил его в своем Anamark VSTi в 2003 году.

Плюсы:

  • TUN — это высокоточный текстовый формат таблицы микронастройки, который включает в себя масштаб и информацию о сопоставлении нот MIDI в центах.
  • Пользователи могут указать как клавишу для 1/1 (MIDI-ноту, на которой начинается микронастройка), так и эталонную частоту (MIDI-ноту, на которой будет отображаться эталонная высота звука, например, стандартная концертная высота звука). из 69.A при 440 Гц). Обычно эти критические параметры настраиваются, а данные экспортируются с помощью специальных приложений микронастройки, таких как Scala, что позволяет пользователям сохранять версии гамм с различными сопоставлениями в зависимости от музыки.
  • Виртуальные инструменты можно полностью настроить с помощью одного файла TUN.
  • Читается с помощью текстового редактора.

Минусы:

  • Нет динамической микронастройки в реальном времени.
  • Чтобы перейти на другие системы интонации, пользователь должен вручную загрузить новый файл TUN для каждого инструмента, используемого в композиции, которая требует этого.

Некоторые разработчики программного обеспечения виртуальных инструментов, которые реализовали формат TUN microtuning в своих продуктах: Big Tick, Linplug, MeldaProduction, Plugin Boutique, Роб Папен, Робин Шмидт, Spectrasonics, TAL Software, u-he, VAZ Synths , Xfer Records.

Scala SCL / KBM

Также популярен формат SCL / KBM от разработчика универсального приложения микронастройки Scala , Manuel Op de Coul , и представляет собой отличный и гибкий текст формат на основе, который идеально подходит для архивирования интонационных систем, которые могут быть выражены в соотношениях и / или центах.

Scala: приложение для анализа интонации музыкальных инструментов и создания файлов формата микронастройки от Мануэля Оп де Куля.

Плюсы:

  • Виртуальные инструменты можно полностью настраивать с помощью файлов SCL и линейных KBM. SCL — это часть стандарта, которая содержит интервалы шкалы, а линейная часть KBM — это то, что определяет, как высота звука отображается непосредственно на MIDI-ноты на контроллере.
  • Читается с помощью текстового редактора.
  • Клавиша для 1/1 (MIDI-нота, на которой начинается микронастройка) и Reference Frequency (MIDI-нота, на которой будет отображаться эталонная высота звука, например, стандартная концертная высота 69.A на 440 Гц) можно независимо задавать и свободно изменять с помощью линейного KBM (Keyboard Mapping File).

Минусы:

  • Нет динамической микронастройки в реальном времени.
  • Чтобы перейти на другую систему интонации, пользователь должен вручную загрузить новый файл SCL и линейный файл KBM для каждого инструмента.

Важное примечание относительно формата Scala SCL / KBM

Как часть SCL , так и линейная KBM спецификации Scala необходимы для достижения микронастройки полного контроллера и предоставления пользователям возможности плавного изменения как интонационные системы отображаются на их контроллеры. Реальность такова, что очень немногие разработчики правильно реализовали как SCL, так и линейную функциональность KBM, поэтому там, где инструменты могут загружать только файл SCL, без линейной части KBM, не всегда может быть возможно независимо изменить ключ для 1 / 1 (начальная нота MIDI микронастройки) и эталонная частота (нота MIDI, на которую будет отображаться эталонная высота тона, e.г., стандартная концертная высота 69.A при 440 Гц).

Часто без возможности загрузки линейных файлов KBM, например, в случае виртуальных инструментов Cakewalk и Image Line , Reveal Sound , Spire и всех Applied Acoustics VSTi (к сожалению, их великолепно звучащий инструмент физического моделирования Chromophone включен), которые используют только часть SCL спецификации Scala без линейного KBM, ключ для 1/1 и опорная частота часто рассматриваются как одно целое. В то же самое.Другие такие реализации SCL наихудшего сценария могут отображать любые загруженные микронастройки так, чтобы они начинались на среднем C (MIDI Note 60.C), и вообще не предоставляют удобного метода для изменения отображения интонационной системы.

Например, в этих виртуальных инструментах было бы практически невозможно загрузить микронастройку Scala SCL и иметь ключ для запуска 1/1 на MIDI Note 60.C и в то же время иметь опорную частоту . на MIDI Note 69.A @ 440 Гц, потому что без файла KBM тональность 1/1 и эталонная частота настраиваются одним параметром: установите эталонную ноту на 69.Значение 440 Гц, тональность 1/1 и опорная частота отображаются на MIDI Note 69.A @ 440 Гц. Аналогичным образом, при установке эталонного примечания на 60 ° C при 261,625565 Гц, как ключ для 1/1, так и эталонная частота для микронастройки отображаются на 60 ° C при 261,625565 Гц. Это может быть хорошо и хорошо для многих Equal Temperaments , но с множеством других типов систем интонации, которые имеют разные размеры шагов и интервалы при модальном вращении ( MOS , просто интонация , микротональных режимов -ограниченное транспонирование и др.), То SCL-без КБМ microtuning картирование парадигма сразу не может быть в состоянии точно передать microtunings с дискретным Key-в-1/1 и параметры частоты задающего, и не будет звучать в унисон с ансамблями инструментов, которые microtuned это таким образом.

Как мы видим, в тех случаях, когда разработчики наивно опускали линейную часть KBM из спецификации Scala , это вызывает огромные трудности для музыкантов и композиторов, пытающихся легко настроить микротональные ансамбли виртуальных инструментов на общую систему интонации. где требования к назначению специализированных MIDI-контроллеров, а также к музыке, заключаются в том, что Key For 1/1 и Reference Frequency должны быть независимо указаны для всех инструментов, используемых в конкретной микротональной или ксенгармонической композиционный сценарий.

Возможность свободного сопоставления этих двух параметров микронастройки становится особенно важной при работе с различными типами клавиатур с гексагональным массивом, такими как Starr Labs Microzone U-648 Generalized Keyboard, C-Thru Music AXis-64 и AXis-49 , а также сетевые MIDI-контроллеры, такие как превосходный Roger Linn Design LinnStrument и Novation LaunchPad Pro . Это также будет иметь решающее значение для сопоставления микротональных настроек с вертикальной клавиатурой Элейн Уокер , в которой есть MIDI-клавишные клавиатуры в стиле Хальберштадта с настраиваемыми клавишами, которые разработаны с учетом широкого диапазона микротональных настроек и требований эргономики аппликатуры.

Есть надежда: Modartt Pianoteq делает все правильно

Среди наиболее элегантных (и правильных) реализаций формата микронастройки Scala SCL и linear KBM находится превосходное физическое моделирование Modartt Pianoteq virtual инструмент, который позволяет музыкантам и композиторам напрямую загружать как микронастройки Scala SCL, так и файлы сопоставления клавиатуры KBM из своего пользовательского интерфейса.

Modartt Pianoteq 5 правильно реализует спецификацию Scala SCL и linear KBM

Ниже приведены несколько примеров линейного файла KBM , чтобы проиллюстрировать гибкость отображения микронастройки, реализованную в реализации Modartt Pianoteq спецификации Scala SCL / KBM :

60-440-69. kbm | Этот файл KBM помещает ключ для 1/1 в MIDI Note 60.C, при этом сопоставляя опорную частоту с MIDI Note 69.A на частоте 440 Гц:

! 60-440-69.kbm

!

! Размер карты:

0

! Номер первой MIDI-ноты для перенастройки:

0

! Номер последней MIDI-ноты для перенастройки:

127

! Средняя нота, в которой отображается первая запись в сопоставлении:

60

! Справочная справка, для которой указана частота:

69

! Частота для настройки указанной выше ноты (с плавающей запятой e.грамм. 440.0):

440.000000

! Степень шкалы для формальной октавы:

0

! Отображение.

52-262-60.kbm | Здесь КБМ файл будет поместить Ключ для 1/1 на MIDI Note 52. E, в то время как отображение эталонной частоты на MIDI Note 60.C на частоте 261.625565 Гц:

! 52-262-60.kbm

!

! Размер карты:

0

! Номер первой MIDI-ноты для перенастройки:

0

! Номер последней MIDI-ноты для перенастройки:

127

! Средняя нота, в которой отображается первая запись в сопоставлении:

52

! Справочная информация, для которой указана частота:

60

! Частота для настройки указанной выше ноты (с плавающей запятой e.грамм. 440.0):

261.625565

! Степень шкалы для формальной октавы:

0

! Отображение.

При пропаганде формата микротюнинга Scala …

Будем надеяться, что эта информация поможет пролить свет на проблемы, связанные с микронастройкой всей клавиатуры с файлами Scala , а также вдохновит музыкантов и композиторов, выступающих за Scala SCL формат, чтобы включить критически важную часть KBM в их защиту, и что разработчики увидят, насколько критически важно сочетание и правильная реализация частей SCL и линейного KBM спецификации Scala для серьезной микротональной и ксенгармонической музыкальной композиции .

Некоторые разработчики программного обеспечения виртуальных приборов, которые правильно реализовали формат Scala SCL / KBM в своих продуктах: Modartt Pianoteq, ZynAddSubFX 2.4.1, amSynth (Linux), UVI.

MTS (Стандарт настройки MIDI)

Стандарт настройки MIDI — это спецификация сверхвысокого разрешения для микронастройки MIDI-инструментов, согласованная Ассоциацией производителей MIDI , и была разработана дальновидными композиторами микротональной музыки. Роберт Рич и Картер Шольц .Стандарт включает микронастройку как Bulk Dump , так и Single Note с разрешением 0,0061 цента, что по существу делит октаву на 196 608 равных частей. Он остается одним из лучших и наиболее гибких форматов микронастройки в реальном времени, доступных сегодня.

Линия превосходных синтезаторов Dave Smith Instruments с поддержкой микронастройки всей клавиатуры MTS

Плюсы:

  • Виртуальные инструменты можно полностью настраивать с помощью отдельных файлов MTS.
  • Является частью спецификации MIDI с 1990-х годов.
  • Одиночные, а также целые ансамбли виртуальных инструментов могут быть полностью и динамически микронастроены в реальном времени в DAW или с помощью секвенсоров, которые поддерживают передачу данных MIDI SYSEX на инструменты, без необходимости вручную загружать новые файлы микронастройки вручную, как это требуется для TUN и SCL / KBM.

Минусы:

  • Формат — это данные MIDI SYSEX и, следовательно, не читается человеком.

Некоторые разработчики программного и аппаратного обеспечения виртуальных инструментов , которые реализовали формат MTS microtuning в своих продуктах: Dave Smith Instruments, E-mu, Ensoniq, Native Instruments, MOTM, Synthogy, Tubbutec, WayOutWare, Xen- Искусство, Ямаха.

Важное соображение и текущая реальность для формата MTS заключается в том, что не все DAW (цифровые аудио рабочие станции) позволяют передавать MIDI SYSEX в плагины со своей временной шкалы, хотя некоторые, такие как REAPER и Bitwig делать.Кроме того, новый формат VST3 трагически лишил многих функций MIDI, которые были одними из самых интересных возможностей VST 2.4 SDK, что делает VST3 огромным неизвестным фактором в будущем микронастройки виртуальных инструментов.

Xen-Arts IVOR2 (x86) VSTi для Windows с полной микронастройкой клавиатуры с форматом MTS

Номер MIDI-ноты-Герц-Центы и таблица октав


MIDI Номер ноты Гц центов Стандарт MIDI ISO 16: 1975 Cakewalk
Средний C: C3 Средний C: C4 Средний C: C5
0 8. 176 0 С -2 С -1 С 0
1 8,662 100 C #, Db-2 C #, Db -1 C #, Db 0
2 9,177 200 Д -2 Д -1 D 0
3 9,723 300 D #, Eb -2 D #, Eb -1 D #, Eb 0
4 10.301 400 E -2 E -1 E 0
5 10,913 500 Ф-2 Ф -1 Ф 0
6 11,562 600 F #, Гб -2 F #, Gb -1 F #, Gb 0
7 12,25 700 Г -2 Г -1 G 0
8 12. 978 800 G #, Ab -2 G #, Ab -1 G #, Ab 0
9 13,75 900 А -2 А -1 A 0
10 14,568 1000 A #, Bb -2 A #, Bb -1 A #, Bb 0
11 15.434 1100 Б -2 Б -1 В 0
12 16.352 1200 С -1 С 0 С 1
13 17,324 1300 C #, Db -1 C #, Db 0 C #, Db 1
14 18,354 1400 Д -1 D 0 D 1
15 19,445 1500 D #, Eb -1 D #, Eb 0 D #, Eb 1
16 20. 602 1600 E -1 E 0 E 1
17 21,827 1700 Ф -1 Ф 0 F 1
18 23,125 1800 F #, Gb -1 F #, Gb 0 F #, Gb 1
19 24,5 1900 Г -1 G 0 G 1
20 25.957 2000 G #, Ab -1 G #, Ab 0 G #, Ab 1
21 27,5 2100 А -1 A 0 A 1
22 29,135 2200 A #, Bb -1 A #, Bb 0 A #, Bb 1
23 30,868 2300 Б -1 В 0 В 1
24 32. 703 2400 С 0 С 1 С 2
25 34,648 2500 C #, Db 0 C #, Db 1 C #, Db 2
26 36,708 2600 D 0 D 1 D 2
27 38,891 2700 D #, Eb 0 D #, Eb 1 D #, Eb 2
28 41.203 2800 E 0 E 1 E 2
29 43,654 2900 Ф 0 F 1 Ф 2
30 46,249 3000 F #, Gb 0 F #, Gb 1 F #, Gb 2
31 48,999 3100 G 0 G 1 G 2
32 51. 913 3200 G #, Ab 0 G #, Ab 1 G #, Ab 2
33 55 3300 A 0 A 1 A 2
34 58,27 3400 A #, Bb 0 A #, Bb 1 A #, Bb 2
35 61,735 3500 В 0 В 1 В 2
36 65.406 3600 С 1 С 2 С 3
37 69,296 3700 C #, Db 1 C #, Db 2 C #, Db 3
38 73,416 3800 D 1 D 2 D 3
39 77.782 3900 D #, Eb 1 D #, Eb 2 D #, Eb 3
40 82. 407 4000 E 1 E 2 E 3
41 87.307 4100 F 1 Ф 2 Ф 3
42 92,499 4200 F #, Gb 1 F #, Gb 2 F #, Gb 3
43 97,999 4300 G 1 G 2 G 3
44 103.826 4400 G #, Ab 1 G #, Ab 2 G #, Ab 3
45 110 4500 A 1 A 2 A 3
46 116,541 4600 A #, Bb 1 A #, Bb 2 A #, Bb 3
47 123.471 4700 В 1 В 2 В 3
48 130. 813 4800 С 2 С 3 С 4
49 138,591 4900 C #, Db 2 C #, Db 3 C #, Db 4
50 146,832 5000 D 2 D 3 D 4
51 155,563 5100 D #, Eb 2 D #, Eb 3 D #, Eb 4
52 164.814 5200 E 2 E 3 E 4
53 174,614 5300 Ф 2 Ф 3 Ф 4
54 184.997 5400 F #, Gb 2 F #, Gb 3 F #, Gb 4
55 195.998 5500 G 2 G 3 G 4
56 207. 652 5600 G #, Ab 2 G #, Ab 3 G #, Ab 4
57 220 5700 A 2 A 3 A 4
58 233.082 5800 A #, Bb 2 A #, Bb 3 A #, Bb 4
59 246.942 5900 В 2 В 3 В 4
60 261.626 6000 С 3 С 4 С 5
61 277,183 6100 C #, Db 3 C #, Db 4 C #, Db 5
62 293,665 6200 D 3 D 4 D 5
63 311,127 6300 D #, Eb 3 D #, Eb 4 D #, Eb 5
64 329. 628 6400 E 3 E 4 E 5
65 349.228 6500 Ф 3 Ф 4 Ф 5
66 369,994 6600 F #, Gb 3 F #, Gb 4 F #, Gb 5
67 391.995 6700 G 3 G 4 G 5
68 415.305 6800 G #, Ab 3 G #, Ab 4 G #, Ab 5
69 440 6900 A 3 A 4 A 5
70 466.164 7000 A #, Bb 3 A #, Bb 4 A #, Bb 5
71 493,883 7100 В 3 В 4 В 5
72 523. 251 7200 С 4 С 5 С 6
73 554,365 7300 C #, Db 4 C #, Db 5 C #, Db 6
74 587,33 7400 D 4 D 5 D 6
75 622.254 7500 D #, Eb 4 D #, Eb 5 D #, Eb 6
76 659.255 7600 E 4 E 5 E 6
77 698,456 7700 Ф 4 Ф 5 Ф 6
78 739.989 7800 F #, Gb 4 F #, Gb 5 F #, Gb 6
79 783,991 7900 G 4 G 5 G 6
80 830. 609 8000 G #, Ab 4 G #, Ab 5 G #, Ab 6
81 880 8100 A 4 A 5 A 6
82 932.328 8200 A #, Bb 4 A #, Bb 5 A #, Bb 6
83 987,767 8300 В 4 В 5 В 6
84 1046.502 8400 С 5 С 6 С 7
85 1108.731 8500 C #, Db 5 C #, Db 6 C #, Db 7
86 1174.659 8600 D 5 D 6 D 7
87 1244.508 8700 D #, Eb 5 D #, Eb 6 D #, Eb 7
88 1318. 51 8800 E 5 E 6 E 7
89 1396.913 8900 Ф 5 Ф 6 Ф 7
90 1479.978 9000 F #, Gb 5 F #, Gb 6 F #, Gb 7
91 1567.982 9100 G 5 G 6 G 7
92 1661.219 9200 G #, Ab 5 G #, Ab 6 G #, Ab 7
93 1760 9300 A 5 A 6 A 7
94 1864.655 9400 A #, Bb 5 A #, Bb 6 A #, Bb 7
95 1975,533 9500 В 5 В 6 В 7
96 2093. 005 9600 С 6 С 7 С 8
97 2217.461 9700 C #, Db 6 C #, Db 7 C #, Db 8
98 2349.318 9800 D 6 D 7 D 8
99 2489.016 9900 D #, Eb 6 D #, Eb 7 D #, Eb 8
100 2637.02 10000 E 6 E 7 E 8
101 2793.826 10100 Ф 6 Ф 7 Ф 8
102 2959.955 10200 F #, Gb 6 F #, Gb 7 F #, Gb 8
103 3135.963 10300 G 6 G 7 G 8
104 3322. 438 10400 G #, Ab 6 G #, Ab 7 G #, Ab 8
105 3520 10500 A 6 A 7 A 8
106 3729,31 10600 A #, Bb 6 A #, Bb 7 A #, Bb 8
107 3951.066 10700 В 6 В 7 В 8
108 4186.009 10800 С 7 С 8 С 9
109 4434.922 10900 C #, Db 7 C #, Db 8 C #, Db 9
110 4698.636 11000 D 7 D 8 D 9
111 4978.032 11100 D #, Eb 7 D #, Eb 8 D #, Eb 9
112 5274. 041 11200 E 7 E 8 E 9
113 5587.652 11300 Ф 7 Ф 8 Ф 9
114 5919.911 11400 F #, Gb 7 F #, Gb 8 F #, Gb 9
115 6271.927 11500 G 7 G 8 G 9
116 6644.875 11600 G #, Ab 7 G #, Ab 8 G #, Ab 9
117 7040 11700 A 7 A 8 A 9
118 7458,62 11800 A #, Bb 7 A #, Bb 8 A #, Bb 9
119 7902.133 11900 В 7 В 8 В 9
120 8372. 018 12000 С 8 С 9 С 10
121 8869.844 12100 C #, Db 8 C #, Db 9 C #, Db 10
122 9397.273 12200 D 8 D 9 D 10
123 9956.063 12300 D #, Eb 8 D #, Eb 9 D #, Eb 10
124 10548.082 12400 E 8 E 9 E 10
125 11175.303 12500 Ф 8 Ф 9 Ф 10
126 11839.822 12600 F #, Gb 8 F #, Gb 9 F #, Gb 10
127 12543.854 12700 G 8 G 9 G 10

Настройка искусственного интеллекта на разработку de novo модуляторов ретиноидных рецепторов X на основе натуральных продуктов

Подготовка данных

Информация о солях и стереохимии была удалена, а составные структуры были представлены в их нейтральном состоянии. Молекулярные структуры были представлены в виде строк упрощенной молекулярной системы ввода строки (SMILES) и преобразованы в канонические SMILES с помощью RDKit (химинформатика с открытым исходным кодом; http://www.rdkit.org ).

Генеративная модель машинного обучения

Все скрипты были написаны на Python (версия 3.6) с использованием RDKit (www.rdkit.org), Tensorflow (v1.2, www.tensorflow.org) и Keras (v2.0, https: //keras.io) пакеты. Модель глубокого обучения генеративной долгосрочной краткосрочной памяти, обученная на биоактивных молекулах из базы данных ChEMBL (ChEMBL22, pAffinity> 6), использовалась, как ранее опубликовано 12 .Модель была повторно обучена (этап точной настройки) с наборами данных, содержащими валереновую кислоту (набор 1), валереновую кислоту, друпанин и гонокиол (набор 2) или валереновую кислоту, друпанин, гонокиол, бигеловин, изопимаровую кислоту и дегидроабиетиновую кислоту (набор 3). ). Для этого шага тонкой настройки модель была обучена для пяти эпох. 1000 струн SMILES были взяты из отлаженных моделей с температурой softmax 0,75 (технические подробности см. В каталожном номере 12 ).

Поиск сходства с целостными молекулярными дескрипторами

Сходство между уникальными и действительными молекулами, сгенерированными генеративной моделью, и наборами известных активных RXR было рассчитано с использованием дескрипторов взвешенной целостной локализации атома и формы объекта (WHALES) 21 .Геометрия молекул была оптимизирована с использованием силового поля MMFF94 31 с 1000 итераций и 10 стартовыми конформерами для каждого соединения с помощью RDKit; для расчета дескриптора была выбрана конформация с минимальной энергией. Трехмерные дескрипторы WHALES были рассчитаны с помощью свободно доступного программного обеспечения (https://github.com/grisoniFr/whales_descriptors) с использованием частичных зарядов Gasteiger-Marsili 32 в качестве схемы взвешивания. Структуры RXR-запросов связывающих веществ были получены из ChEMBL как 12 наиболее эффективных аннотированных лигандов согласно EC 50 / K i . Для каждого набора данных каждое соединение, в свою очередь, использовалось в качестве запроса для выполнения ранжирования сходства на основе их евклидова расстояния на значениях дескриптора WHALES, нормализованных по Гауссу. Результаты индивидуального виртуального скрининга каждого соединения были объединены в соответствии с суммой их взаимных рангов 33 . Контрольные соединения WHALES можно найти в дополнительных данных 1.

Консенсус самоорганизующейся карты для прогнозирования цели

Биоактивность всех уникальных и действительных молекул, созданных с помощью генеративной модели, была предсказана с помощью программного обеспечения SPiDER 20 .Дескрипторы CATS2 , 34, и двумерные дескрипторы MOE (The Chemical Computing Group, Монреаль, Канада; MOE2016.08; дескрипторы MOE узел KNIME; силовое поле: MMFF94 *) были рассчитаны для всех сгенерированных молекул. Результаты SPiDER были отфильтрованы для соединений, которые, по прогнозам, будут активными на RXR с p <0,1. Кроме того, количество целей с прогнозируемой активностью ( p <0,05) было извлечено для всех шаблонов и дизайнов (рис. 5).

Каркас и анализ сходства

Молекулярные каркасы и каркасы графов были рассчитаны с помощью узла «RDKit Find Murcko Scaffolds» в KNIME 35 (v.3.6.1). Контрольные отпечатки пальцев были вычислены с помощью узла «RDKit Fingeprints» в KNIME 35 v 3.6.1 с настройками по умолчанию (AtomPairs: NumBits = 1024, MinPathLength = 1, MaxPathLength = 30, UseChirality = False, RootedFingerprint = False; RDKit: NumBits = 1024, MinPathLength = 1, MaxPathLength = 7, UseChirality = False, RootedFingerprint = False; Morgan: NumBits = 1024; Radius = 2; UseChirality = False; MACCS: UseChirality = False).

Анализы гибридного репортерного гена для активации RXRα / β / γ

Анализы гибридного репортерного гена Gal4 проводили, как описано ранее 25,26 . Плазмиды : плазмиды рецептора слияния Gal4 pFA-CMV-hRXRα-LBD 26 , pFA-CMV-hRXRβ-LBD 26 и pFA-CMV-hRXRγ-LBD 26 , кодирующие шарнирную область и лиганд. Связывающий домен (LBD) канонической изоформы соответствующего ядерного рецептора сообщался ранее. pFR-Luc (Stratagene) использовали в качестве репортерной плазмиды и pRL-SV40 (Promega) для нормализации эффективности трансфекции и роста клеток. Процедура анализа: клетки HEK293T выращивали в среде DMEM с высоким содержанием глюкозы с добавлением 10% FCS, пирувата натрия (1 мМ), пенициллина (100 Ед / мл) и стрептомицина (100 мкг / мл) при 37 ° C и 5% CO 2 .За день до трансфекции клетки HEK293T высевали в 96-луночные планшеты (2,5 · 10 4 клеток / лунку). Перед трансфекцией среду меняли на Opti-MEM без добавок. Временную трансфекцию проводили с использованием реагента Lipofectamine LTX (Invitrogen) в соответствии с протоколом производителя с pFR-Luc (Stratagene), pRL-SV40 (Promega) и pFA-CMV-hRXR-LBD. Через 5 часов после трансфекции среду меняли на Opti-MEM с добавлением пенициллина (100 Ед / мл), стрептомицина (100 мкг / мл), теперь дополнительно содержащего 0.1% ДМСО и соответствующее тестируемое соединение или только 0,1% ДМСО в качестве необработанного контроля или бексаротен (1 мкМ) и 0,1% ДМСО в качестве положительного контроля. Каждую концентрацию тестировали в двух экземплярах, и каждый эксперимент повторяли независимо, по крайней мере, два раза. После инкубации в течение ночи (12-14 ч) с тестируемыми соединениями клетки анализировали на люциферазную активность с использованием системы анализа люциферазы Dual-Glo ™ (Promega) в соответствии с протоколом производителя. Люминесценцию измеряли люминометром Infinite M200 (Tecan Deutschland GmbH).Нормализацию эффективности трансфекции и роста клеток проводили путем деления данных по люциферазе светлячка на данные по люциферазе renilla и умножения значения на 1000, что давало относительные световые единицы (RLU). Активацию складывания получали путем деления средней RLU тестируемого соединения в соответствующей концентрации на среднюю RLU необработанного контроля. Все гибридные анализы были подтверждены с использованием эталонного агониста бексаротена, который дал значения EC 50 в соответствии с литературными данными.

Общие химические методы

Все химические вещества и растворители были реактивными и использовались без дополнительной очистки, если не указано иное.Все реакции проводили в высушенной в печи стеклянной посуде в атмосфере аргона и в абсолютных растворителях. Спектры ЯМР регистрировали на спектрометре Bruker AV 400 (Bruker Corporation, Биллерика, Массачусетс, США). Химические сдвиги (δ) указаны в м.д. относительно ТМС в качестве эталона; приблизительные константы связи (J) показаны в герцах (Гц). Масс-спектры получали на экспресс-CMS Advion (Advion, Итака, Нью-Йорк, США), оборудованном экстрактором для экспресс-ТСХ для планшетов Advion (Advion) ​​с использованием ионизации электрораспылением (ESI).Масс-спектры высокого разрешения записаны на приборе Bruker maXis ESI-Qq-TOF-MS (Bruker). Температуры плавления определяли на Büchi M-560 (Büchi Labortechnik, Flawil, Швейцария). Чистоту соединения анализировали с помощью ВЭЖХ на VWR LaChrom ULTRA HPLC (VWR, Radnor, PA, USA), оборудованном колонкой MN EC150 / 3 NUCLEODUR C18 HTec 5 µ (Machery-Nagel, Düren, Германия) с использованием градиента (H 2 O / MeCN 95: 5 + 0,1% муравьиной кислоты, изократической в ​​течение 5 минут до H 2 O / MeCN 5:95 + 0,1% муравьиной кислоты через дополнительные 25 минут и H 2 O / MeCN 5:95 + 0.1% -ная изократическая муравьиная кислота в течение дополнительных 5 мин) при скорости потока 0,5 мл / мин и УФ-детектировании при 245 нм и 280 нм. Все конечные соединения для биологической оценки имели чистоту> 95% (площадь под кривой для пиков UV 245 и UV 280 ).

Синтез 7 — ((2- (о-толилокси) этил) амино) гептановой кислоты ( 7 ): 2- (2-Метилфенокси) этиламин ( 11 , 76 мг, 0,50 ммоль, 1,00 экв. ) и 7-бромгептановая кислота ( 12 , 105 мг, 0,50 ммоль, 1.00 экв.) Растворяли в ДМФ (абс., ​​1,0 мл) и добавляли триэтиламин (абс., ​​0,2 мл). Смесь перемешивали при микроволновом облучении при 80 ° C в течение 120 мин. Затем растворители выпаривали и неочищенный продукт очищали колоночной хроматографией, используя метиленхлорид / метанол (9: 1) в качестве подвижной фазы. Затем продукт растворяли в метиленхлориде и добавляли соляную кислоту (4 M в диоксане, 0,25 мл) для осаждения гидрохлорида в виде бесцветного твердого вещества (28 мг, 18%). Т.пл. (гидрохлорид):> 400 ° C. 1 H ЯМР (400 МГц, D 2 O) δ = 1,23–1,38 (м, 5H), 1,47–1,58 (м, 2H), 1,61–1,73 (м, 2H), 2,17 (с, 3H) , 2,24–2,34 (м, 2H), 3,07–3,13 (м, 2H), 3,44–3,49 (м, 2H), 4,23–4,28 (м, 2H), 6,90–6,98 (м, 2H), 7,15–7,23 ( м, 2H) м.д. 13 C ЯМР (101 МГц, D 2 O) δ = 11,88, 25,15, 25,23, 27,56, 33,48, 47,63, 48,04, 52,07, 70,96, 112,09, 131,02, 131,23, 143,00, 155,27, 166,48 м.д. HRMS (ESI +): m / z 280.1907, рассчитано для C 16 H 26 NO 3 , найдено 280.1907 ([M + H] + ).

Синтез 6 — (( трет -бутилдиметилсилил) окси) хиназолин-4 (3 H ) -он ( 14 ): 6-гидроксихиназолин-4 H ) -он ( 13 , 1,00 г, 6,17 ммоль, 1,00 экв.) Растворяли в ДМФ (абс., ​​20 мл) и триэтиламине (2,0 мл) и TBDMS-Cl (1,20 г, 8,00 ммоль, 1,30 ммоль). экв) медленно добавляли. Полученную смесь перемешивали при комнатной температуре в течение 24 часов.Затем добавляли водную соляную кислоту (1 M, 50 мл) и этилацетат (50 мл), фазы разделяли и водный слой дважды экстрагировали этилацетатом (2 × 50 мл). Объединенные органические слои сушили над сульфатом магния и остаток уменьшали до прибл. 10 мл в вакууме. Неочищенный продукт осаждали добавлением 50 мл воды и перекристаллизовывали из гексана с получением указанного в заголовке соединения в виде бесцветного твердого вещества (1,26 г, 74%). 1 H ЯМР (400 МГц, хлороформ- d ) δ = 0.20 (с, 6H), 0,95 (с, 9H), 7,25 (дд, J = 8,8, 2,8 Гц, 1H), 7,60 (д, J = 2,4 Гц, 1H), 7,61 ( д, J = 3,4 Гц, 1H), 7,93 (с, 1H), 10,75 (с, 1H) м.д. 13 C ЯМР (101 МГц, хлороформ- d ) δ = -4,27, 18,37, 25,77, 114,92, 123,74, 128,89, 129,50, 141,34, 143,76, 155,18, 182,38 м.д. МС (ESI +): m / z без молекулярного иона.

Синтез 5 — ((( трет -бутилдиметилсилил) окси) хиназолин-4-ил) окси) -2-метилбензальдегида ( 16 ): 14 (550 мг , 2.00 ммоль, 1,00 экв.) Растворяли в метиленхлориде (абс., ​​40 мл) и 3-формил-4-метилфенилбороновой кислоте ( 15 , 600 мг, 3,00 ммоль, 3,00 экв.), Молекулярных ситах (4 Å), триэтиламине. (2,08 мл, 3,04 г, 30,0 ммоль, 15,00 экв.) И ацетат меди (II) (360 мг, 2,00 ммоль, 1,00 экв.) Добавляли последовательно. Смесь перемешивали при комнатной температуре в открытой колбе 4 часа. Выпаренный растворитель заменяли каждые 60 мин. Затем растворители выпаривали в вакууме и неочищенный продукт очищали колоночной хроматографией, используя метиленхлорид / метанол (98: 2) и гексан / этилацетат (2: 1) в качестве подвижной фазы.Перекристаллизация из метанола дала указанное в заголовке соединение в виде бесцветного твердого вещества (741 мг, 94%). 1 H ЯМР (400 МГц, хлороформ- d ) δ = 0,19 (с, 6H), 0,94 (с, 9H), 2,69 (с, 3H), 7,26 (дд, J = 8,7, 2,8 Гц, 1H), 7,39 (д, J = 8,1 Гц, 1H), 7,50 (дд, J = 8,1, 2,4 Гц, 1H), 7,62 (д, J = 8,7 Гц, 1H), 7,66 (д, J = 2,8 Гц, 1H), 7,80 (д, J = 2.4 Гц, 1H), 7,95 (с, 1H), 10,25 (с, 1H) м.д. 13 C ЯМР (101 МГц, хлороформ- d ) δ = -4,42, 18,25, 19,21, 25,63, 115,53, 128,55, 129,25, 129,55, 131,94, 133,11, 135,03, 141,53, 143,26, 143,48, 155,50, 191,13 м.д. . МС (ESI +): m / z без молекулярного иона.

Синтез ( E ) -3- (5 — ((6-гидроксихиназолин-4-ил) окси) -2-метилфенил) акриловой кислоты ( 17 ): 16 ( 395 мг, 1,00 ммоль, 1,00 экв.) Растворяли в пиридине (абс., 5,0 мл), малоновую кислоту (105 мг, 1,00 ммоль, 1,00 экв.) И пиперидин (0,5 мл) добавляли, и смесь перемешивали при 100 ° C при микроволновом облучении в течение 30 минут. После охлаждения до комнатной температуры добавляли 50 мл 10% водного раствора гидроксида натрия, и водный слой промывали этилацетатом (3 × 50 мл). Затем водный слой доводили до pH 7 добавлением 1 М водной соляной кислоты и осадок отфильтровывали. Остаток на фильтре промывали метанолом (20 мл) и ацетоном (20 мл) с получением указанного в заголовке соединения в виде бесцветного твердого вещества (309 мг, 96%). 1 H ЯМР (400 МГц, ДМСО- d 6 ) δ = 2,47 (с, 3H), 6,53 (д, J = 15,8 Гц, 1H), 7,38 (дд, J = 8,8, 2,8 Гц, 1H), 7,41–7,49 (м, 2H), 7,53 (д, J = 2,8 Гц, 1H), 7,62 (д, J = 8,8 Гц , 1H), 7,82 (д, J = 15,9 Гц, 1H), 7,89 (д, J = 1,9 Гц, 1H), 8,22 (с, 1H) м.д. 13 C ЯМР (101 МГц, ДМСО- d 6 ) δ 19.42, 109,91, 122,04, 123,28, 124,51, 125,76, 129,11, 129,19, 131,83, 134,30, 136,56, 138,16, 140,47, 140,88, 144,63, 157,39, 167,82, 207,05 м.д. МС (ESI +): m / z 322,9 (M + H) + .

Синтез ( E ) -3- (5 — ((6- (Акрилоилокси) хиназолин-4-ил) окси) -2-метилфенил) акриловой кислоты ( 8 ): 17 (65 мг, 0,20 ммоль, 1,00 экв.) Растворяли в хлороформе (абс., ​​4,0 мл) и ДМФ (абс., ​​1,0 мл), триэтиламине (0,1 мл).10 мл) и медленно добавляли акрилоилхлорид (50 мкл, 54 мг, 0,60 ммоль, 3,00 экв.) При интенсивном перемешивании. Полученную смесь перемешивали при комнатной температуре в течение 2 часов. Добавляли метанол (10 мл) и смесь перемешивали еще 10 мин. Затем растворители выпаривали в вакууме и неочищенный продукт очищали колоночной хроматографией, используя метиленхлорид / метанол (95: 5) в качестве подвижной фазы. Продукт кристаллизовали из смеси гексан / метиленхлорид с получением указанного в заголовке соединения в виде бледно-желтого твердого вещества (17 мг, 23%).Т.пл .: 344–348 ° C (разложение). 1 H ЯМР (400 МГц, метанол- d 4 ) δ = 2,43 (с, 3H), 6,03 (dd, J = 10,4, 1,3 Гц, 1H), 6,33 (dd, J = 17,3, 10,4 Гц, 1H), 6,40 (д, J = 15,9 Гц, 1H), 6,55 (дд, J = 17,3, 1,3 Гц, 1H), 7,30–7,39 (м, 2H), 7,59 (дд, J = 8,8, 2,7 Гц, 1H), 7,70 (д, J = 2,1 Гц, 1H), 7,73 (д, J = 8.9 Гц, 1H), 7,89 (д, J = 15,9 Гц, 1H), 7,95 (д, J = 2,6 Гц, 1H), 8,22 (с, 1H) частей на миллион. 13 C ЯМР (101 МГц, метанол- d 4 ) δ = 18,08, 118,40, 120,69, 124,83, 127,23, 128,10, 128,48, 128,76, 128,92, 131,53, 131,70, 131,99, 132,48, 132,64, 134,52, 137,38, 142,26, 146,86, 149,71, 162,25, 192,63 частей на миллион. HRMS (ESI +): m / z 377,1132, рассчитано для C 21 H 17 N 2 O 5 найдено 377.1127 ([M + H] + ).

Синтез N — (4-гидроксифенил) -4-изопропоксибензамид ( 20 ): 4-аминофенол ( 18 , 210 мг, 2,00 ммоль, 1,00 экв.), 4-изоизопропиловый спирт. кислоту ( 19 , 360 мг, 2,00 ммоль, 1,00 экв.) и 4-DMAP (245 мг, 2,00 ммоль, 1,00 экв.) растворяли в CHCl 3 (абс., ​​20 мл) и EDC · HCl (575 мг , 3,00 ммоль, 1,50 экв.). Смесь перемешивали при кипячении с обратным холодильником в течение 16 часов.После охлаждения до комнатной температуры добавляли соляную кислоту (1 M, 20 мл) и этилацетат (2 мл), фазы разделяли и водный слой дважды экстрагировали этилацетатом (2 × 20 мл). Объединенные органические слои сушили над сульфатом магния и растворители упаривали в вакууме. Неочищенный продукт очищали колоночной хроматографией, используя гексан / этилацетат (3: 1) в качестве подвижной фазы, с получением указанного в заголовке соединения в виде бесцветного твердого вещества (426 мг, 79%). 1 H ЯМР (400 МГц, ДМСО- d 6 ) δ = 1.30 (д, J = 6,0 Гц, 6H), 4,73 (гепт, J = 6,0 Гц, 1H), 6,66–6,78 (м, 2H), 6,96–7,06 (м, 2H), 7,45–7,57 (м, 2H), 7,85–7,95 (м, 2H), 9,24 (с, 1H), 9,84 (с, 1H) м.д. 13 C ЯМР (101 МГц, ДМСО- d 6 ) δ = 22,20, 69,86, 115,37, 119,98, 122,70, 127,27, 129,86, 131,31, 153,96, 160,39, 164,85 м.д. МС (ESI-): m / z 270,2 ([M-H] ).

Синтез 4- (4-изопропоксибензамидо) фенилакрилата ( 9 ): 20 (135 мг, 0.50 ммоль, 1,00 экв.) И растворяли в THF (абс. 10 мл), добавляли пиридин (1 мл) и по каплям добавляли акрилоилхлорид (60 мкл, 68 мг, 0,75 ммоль, 1,50 экв.). Смесь перемешивали при комнатной температуре 2 часа. Затем добавляли соляную кислоту (1 M, 20 мл) и этилацетат (20 мл), фазы разделяли и водный слой дважды экстрагировали этилацетатом (2 × 20 мл). Объединенные органические слои сушили над сульфатом магния и растворители упаривали в вакууме. Неочищенный продукт очищали колоночной хроматографией, используя гексан / этилацетат (5: 1) в качестве подвижной фазы, с получением указанного в заголовке соединения в виде бесцветного твердого вещества (108 мг, 66%).Т.пл .: 172–174 ° C. 1 H ЯМР (400 МГц, хлороформ- d ) δ = 1,30 (d, J = 6,1 Гц, 6H), 4,57 (гепт, J = 6,1 Гц, 1H), 5,95 (dd, J = 10,5, 1,3 Гц, 1H), 6,25 (dd, J = 17,3, 10,4 Гц, 1H), 6,54 (dd, J = 17,3, 1,3 Гц, 1H), 6,85–6,92 (м, 2H), 7,03–7,11 (м, 2H), 7,54–7,63 (м, 2H), 7,68 (с, 1H), 7,71–7,78 (м, 2H) м.д. 13 C ЯМР (101 МГц, хлороформ- d ) δ = 21.92, 70,14, 115,52, 121,03, 122,03, 126,47, 127,89, 128,89, 132,61, 135,87, 146,77, 161,03, 164,65, 165,16 м.д. HRMS (ESI +): m / z 326,1387, рассчитано для C 19 H 20 NO 4 , найдено 326,1386 ([M + H] + ).

Синтез 3- (децилокси) -4-гидроксибензальдегида ( 23 ): 3,4-дигидроксибензальдегид ( 21 , 290 мг, 2,10 ммоль, 1,05 экв.) Растворяли в ДМФ (абс., ​​5 мл). ), карбонат калия (290 мг, 2,10 ммоль, 1.05 экв) и 1-бромодекан ( 22 , 442 мг, 2,00 ммоль, 1,00 экв.) Добавляли, и смесь перемешивали при комнатной температуре в течение 4 часов. Добавляли соляную кислоту (1 M, 25 мл) и этилацетат (25 мл), фазы разделяли и водный слой дважды экстрагировали этилацетатом (2 × 25 мл). Объединенные органические слои сушили над сульфатом магния и растворители упаривали в вакууме. Неочищенный продукт очищали колоночной хроматографией, используя этилацетат / гексан (1: 3) в качестве подвижной фазы, с получением указанного в заголовке соединения в виде бесцветного (прозрачного) твердого вещества (216 мг, 39%). 1 H ЯМР (400 МГц, хлороформ- d ) δ = 0,81 (т, J = 6,8 Гц, 3H), 1,18–1,33 (м, 10H), 1,35–1,45 (м, 2H) , 1,49–1,52 (м, 2H), 1,75–1,83 (м, 2H), 4,06 (кв, J = 7,2 Гц, 2H), 5,69 (с, 1H), 6,88 (д, J = 8,3 Гц, 1H), 7,34 (дд, J = 8,3, 2,0 Гц, 1H), 7,37 (д, J = 1,8 Гц, 1H), 9,77 (с, 1H) частей на миллион. 13 C ЯМР (101 МГц, хлороформ- d ) δ = 14.11, 22,68, 25,93, 29,00, 29,30, 29,53, 31,88, 69,33, 110,87, 114,06, 124,47, 130,49, 146,20, 148,85, 191,01 м.д. МС (ESI +): m / z 279,3 ([M + H] + ).

Синтез ( E ) -3- (3- (Децилокси) -4-гидроксифенил) акриловой кислоты ( 10 ): 23 (139 мг, 0,50 ммоль, 1,00 экв.) и малоновую кислоту (52 мг, 0,50 ммоль, 1,00 экв.) растворяли в смеси пиридина (1,0 мл) и пиперидина (0,10 мл). Смесь перемешивали при 100 ° C при микроволновом облучении в течение 30 мин.После охлаждения до комнатной температуры добавляли 10% водную соляную кислоту (25 мл) и смесь трижды экстрагировали этилацетатом (3 × 25 мл). Объединенные органические слои сушили над сульфатом магния и растворители упаривали в вакууме. Неочищенный продукт перекристаллизовывали из смеси гексан / этилацетат и вода / ацетон, получая указанное в заголовке соединение в виде бледно-желтого твердого вещества (82 мг, 51%). Т.пл .: 141–143 ° C. 1 H ЯМР (400 МГц, хлороформ- d ) δ = 0,81 (t, J = 7.0 Гц, 3H), 1,13–1,33 (м, 12H), 1,34–1,43 (м, 2H), 1,76 (quin, J = 6,7 Гц, 2H), 4,01 (т, J = 6,6 Гц, 2H), 6,22 (д, J = 15,9 Гц, 1H), 6,77 (д, J = 8,4 Гц, 1H), 6,97 (дд, J = 8,4, 2,1 Гц, 1H), 7,09 (д, J = 2,1 Гц, 1H), 7,61 (д, J = 15,9 Гц, 1H) м.д. 13 C ЯМР (101 МГц, хлороформ- d ) δ = 14.11, 22,67, 25,96, 29,08, 29,31, 29,54, 31,89, 69,11, 111,30, 113,14, 114,92, 122,21, 127,53, 146,01, 146,87, 148,32, 171,29 м.д. HRMS (ESI +): m / z 321,2060, вычислено для C 19 H 29 O 4 , найдено 321,2059 ([M + H] + ).

Настройка BARON с использованием алгоритмов оптимизации без производных

  • 1.

    Audet, C., Dennis Jr., J.E .: Сеточные адаптивные алгоритмы прямого поиска для оптимизации с ограничениями. SIAM J. Optim. 17 , 188–217 (2006)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 2.

    Audet, C., Orban, D .: Поиск оптимальных алгоритмических параметров с помощью оптимизации без производных. Soc. Ind. Appl. Математика. 17 , 642–664 (2001)

    MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 3.

    Бао, X., Сахинидис, Н.В., Тавармалани, М .: Многогранные полиэдральные релаксации для невыпуклых квадратичных квадратичных программ. Оптим. Методы Softw. 24 , 485–504 (2009)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 4.

    Бартоломью-Биггс, М.К., Паркхерст, С.С., Уилсон, С.П .: Использование DIRECT для решения проблемы маршрутизации самолетов. Comput. Оптим. Прил. 21 , 311–323 (2002)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 5.

    Баз, М., Хансакер, Б .: Автоматическая настройка параметров программного обеспечения оптимизации. Технический отчет. Департамент промышленной инженерии, Питтсбургский университет, Питтсбург, Пенсильвания (2007)

  • 6.

    Баз М., Хунсакер Б., Прокопьев О .: Сколько мы «платим» за использование параметров по умолчанию? Comput. Оптим. Прил. 48 , 91–108 (2011)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 7.

    Bussieck, M.R., Drud, A.S., Meeraus, A .: MINLPLib-Коллекция тестовых моделей для смешанно-целочисленного нелинейного программирования. ИНФОРМАЦИЯ J. Comput. 15 , 114–119 (2003)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 8.

    Чен, В., Шао, З., Ван, К., Чен, X., Биглер, Л.Т .: Автоматическая настройка параметров на основе случайной выборки для решателей нелинейного программирования. Ind. Eng. Chem. Res. 50 , 3907–3918 (2011)

    Артикул Google Scholar

  • 9.

    Конн, А.Р., Шейнберг, К., Тоинт, П.Л .: О сходимости методов без производных для неограниченной оптимизации. В: Buhmann, M.D., Iserles, A. (eds.) Теория приближений и оптимизация, Дань М.Дж. Д. Пауэлл, стр. 83–108. Издательство Кембриджского университета, Кембридж (1996)

    Google Scholar

  • 10.

    Custódio, A.L., Dennis Jr., J.E., Vicente, L.N .: Использование симплексных градиентов негладких функций в методах прямого поиска. IMA J. Numer. Анальный. 28 , 770–784 (2008)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 11.

    Фан, С.С., Захара, Э.: Гибридный симплексный поиск и оптимизация роя частиц для неограниченной оптимизации. Евро. J. Oper. Res. 181 , 527–548 (2007)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 12.

    Фаулер, К.Р., Риз, JP, Киз, CE, Деннис-младший, Дж. Э., Келли, Коннектикут, Миллер, Коннектикут, Одет, К., Букер, Эй-Джей, Кутюр, Г., Дарвин, Р. В., Фартинг, М.В., Финкель, Д.Е., Габлонски, Дж. М., Грей, Г., Колда, Т.Г.: Сравнение методов оптимизации без производных для решения проблем сообщества подземных вод и гидравлического захвата.Adv. Водный ресурс. 31 , 743–757 (2008)

    Артикул Google Scholar

  • 13.

    ГЛОБАЛЬНАЯ Библиотека. http://www.gamsworld.org/global/globallib.htm. Проверено 25 февраля 2018 г.

  • 14.

    Гутманн, Х. М .: Метод радиальной базисной функции для глобальной оптимизации. J. Glob. Оптим. 19 , 201–227 (2001)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 15.

    Хан, Дж., Кокколарас, М., Папаламброс, П. Я .: Оптимальная конструкция автомобилей с гибридными топливными элементами. J. Fuel Cell Sci. Technol. 5 , 041014 (2008)

    Артикул Google Scholar

  • 16.

    Hutter, F., Hoos, H.H., Stützle, T .: Автоматическая настройка алгоритма на основе локального поиска. В: Howe, A., Holte, R.C. (ред.) Труды 22-й Национальной конференции по искусственному интеллекту, стр. 1152–1157. AAAI Press, Менло-Парк, Калифорния (2007)

    Google Scholar

  • 17.

    Hutter, F., Hoos, H.H., Leyton-Brown, K .: Автоматическая настройка решателей смешанного целочисленного программирования. LNCS 6140 , 186–202 (2010)

    Google Scholar

  • 18.

    Хаттер, Ф., Хус, Х.Х., Лейтон-Браун, К.: Последовательная оптимизация на основе моделей для общих конфигураций алгоритмов. В: Coello, C.A.C. (ред.) Обучение и интеллектуальная оптимизация, стр. 507–523. Springer, Berlin (2011)

  • 19.

    Hutter, F., Hoos, H.H., Leyton-Brown, K., Stützle, T .: ParamILS: структура конфигурации антоматического алгоритма. J. Artif. Intell. Res. 36 , 267–306 (2009)

    Артикул МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 20.

    Huyer, W., Neumaier, A .: Глобальная оптимизация многоуровневым поиском координат. J. Glob. Оптим. 14 , 331–355 (1999)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 21.

    Хваттум, Л.М., Гловер, Ф .: Нахождение локальных оптимумов многомерных функций с использованием методов прямого поиска. Евро. J. Oper. Res. 195 , 31–45 (2009)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 22.

    Ингбер, Л .: Адаптивный имитационный отжиг (ASA). http://www.ingber.com/#ASA. По состоянию на 25 февраля 2018 г.

  • 23.

    Джонс, Д.Р., Перттунен, К.Д., Стакман, Б.Э .: Липшицева оптимизация без константы Липшица.J. Optim. Теория Appl. 79 , 157–181 (1993)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 24.

    Лю М.Л., Сахинидис Н.В., Шектман Дж.П .: Планирование сетей химических процессов с помощью глобальной минимизации вогнутости. В: Гроссманн, И. (ред.) Глобальная оптимизация в инженерном проектировании, стр. 195–230. Kluwer Academic Publishers, Бостон (1996)

    Google Scholar

  • 25.

    Монжо, М., Карсенти, Х., Рузе, В., Хириарт-Уррути, Дж.Б .: Сравнение общедоступного программного обеспечения для глобальной оптимизации черного ящика. Оптим. Методы Softw. 13 , 203–226 (2000)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 26.

    Морэ, Дж. М., Вильд, С. М.: Бенчмаркинг алгоритмов оптимизации без производных. СИАМ. J. Optim. 20 (1), 172–191 (2009)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 27.

    Нелдер, Дж. А., Мид, Р .: Симплексный метод минимизации функций. Comput. J. 7 , 308–313 (1965)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 28.

    Пауэлл, M.J.D .: Метод прямой поисковой оптимизации, моделирующий целевые функции и функции ограничений с помощью линейной интерполяции. В: Гомес, С., Хеннарт, Дж. П. (ред.) «Достижения в области оптимизации и численного анализа», стр. 51–67. Kluwer Academic, Дордрехт (1994)

    Google Scholar

  • 29.

    Пауэлл, M.J.D .: Недавние исследования в Кембридже радиальных базисных функций. Технический отчет. Кафедра прикладной математики и теоретической физики, Кембриджский университет (1998)

  • 30.

    Пураник Ю., Сахинидис Н.В .: Ужесточение границ на основе условий оптимальности для невыпуклой оптимизации с ограничениями по прямоугольнику. J. Glob. Оптим. 67 , 59–77 (2017)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 31.

    Пураник, Ю., Сахинидис, Н.В .: Техники сокращения домена для глобальной оптимизации NLP и MINLP. Ограничения 22 , 338–376 (2017)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 32.

    Риос, Л.М., Сахинидис, Н.В .: Оптимизация без производных: обзор алгоритмов и сравнение программных реализаций. J. Glob. Оптим. 56 , 1247–1293 (2013)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 33.

    Ryoo, H.S., Sahinidis, N.V .: Глобальная оптимизация невыпуклых NLP и MINLP с приложениями в процессе проектирования. Comput. Chem. Англ. 19 , 551–566 (1995)

    Артикул Google Scholar

  • 34.

    Рю, Х.С., Сахинидис, Н.В .: Подход «ветвление и сокращение» к глобальной оптимизации. J. Glob. Оптим. 8 , 107–139 (1996)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 35.

    Сахинидис, Н.В .: БАРОН: универсальный программный пакет для глобальной оптимизации. J. Glob. Оптим. 8 , 201–205 (1996)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 36.

    Сахинидис, Н.В .: Глобальная оптимизация и удовлетворение ограничений: подход ветвления и сокращения. В: Блик К., Джерманн К., Ноймайер А. (ред.) Глобальная оптимизация и удовлетворение ограничений. Конспект лекций по информатике, т.2861, стр. 1–16. Шпрингер, Берлин (2003)

    Google Scholar

  • 37.

    Сахинидис, Невада: BARON 15.5.0: Глобальная оптимизация смешанных целочисленных нелинейных программ, Руководство пользователя (2015)

  • 38.

    Шектман, JP, Сахинидис, Невада: конечный алгоритм для глобальной минимизации отдельные вогнутые программы. J. Glob. Оптим. 12 , 1–36 (1998)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 39.

    Спендли, В., Хекст, Г.Р., Химсворт, Ф.Р .: Последовательное применение симплексных схем в оптимизации и эволюционных операциях. Технометрика 4 , 441–461 (1962)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 40.

    Стюарт, К.Р .: Магистерская диссертация. Университет Содружества Вригинии, Ричмонд, Вирджиния (2010)

  • 41.

    Тавармалани, М., Ахмед, С., Сахинидис, Н.В .: Дезагрегация продуктов и ослабление смешанных целочисленных рациональных программ.Оптим. Англ. 3 , 281–303 (2002)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 42.

    Тавармалани, М., Сахинидис, Н.В .: Выпуклые продолжения и выпуклые оболочки l.s.c. функции. Математика. Программа. 93 , 247–263 (2002)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 43.

    Тавармалани, М., Сахинидис, Н.В .: Глобальная оптимизация смешанных целочисленных нелинейных программ: теоретическое и вычислительное исследование.Математика. Программа. 99 , 563–591 (2004)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 44.

    Тавармалани, М., Сахинидис, Н.В .: Многогранный разветвленный подход к глобальной оптимизации. Математика. Программа. 103 , 225–249 (2005)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 45.

    Торцон В.Дж .: О сходимости алгоритмов поиска по образцу.SIAM J. Optim. 7 , 1–25 (1997)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 46.

    ВАЗ, А.И.Ф .: Домашняя страница PSwarm. http://www.norg.uminho.pt/aivaz/pswarm/. Проверено 25 февраля 2018 г.

  • 47.

    Ваз, А.И.Ф., Висенте, Л.Н .: Метод поиска по шаблону роя частиц для глобальной оптимизации с ограничениями. J. Glob. Оптим. 39 , 197–219 (2007)

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 48.

    Зорн, К., Сахинидис, Н.В .: Глобальная оптимизация общих невыпуклых задач с промежуточными билинейными подструктурами. Оптим. Методы Softw. 29 , 442–462 (2013)

    Артикул МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • Межфазная настройка киральных магнитных взаимодействий для больших топологических эффектов Холла в гетероструктурах LaMnO3 / SrIrO3

    Аннотация

    Киральные взаимодействия в магнитных системах могут дать начало богатой физике, проявляющейся, например, в виде нетривиальных спиновых текстур.Основным взаимодействием, ответственным за киральный магнетизм, является взаимодействие Дзялошинского-Мориа (DMI), возникающее в результате нарушения инверсионной симметрии в присутствии сильного спин-орбитального взаимодействия. Однако атомистическое происхождение DMI и их связь с возникающими электродинамическими явлениями, такими как топологический эффект Холла (THE), остаются неясными. Здесь мы исследуем роль межфазных DMI в сверхрешетках LaMnO 3 / SrIrO 3 на основе оксида переходного металла на основе 3 d –5 d на основе хиральной спиновой текстуры.Аддитивно проектируя симметрию межфазной инверсии с точностью до атомного масштаба, мы напрямую связываем конкуренцию между межфазными коллинеарными ферромагнитными взаимодействиями и DMI с улучшенным THE. Способность управлять DMI и результирующим THE указывает путь для использования межфазных структур для максимизации плотности хиральных спиновых текстур, полезных для разработки хранилищ информации с высокой плотностью и квантовых магнитов для квантовой информатики.

    ВВЕДЕНИЕ

    Магнитная хиральность фундаментально связана с нарушенной инверсионной симметрией, но она редко встречается в природе, потому что только несколько объемных материалов имеют кристаллические структуры, которые нарушают эту симметрию ( 1 , 2 ).Напротив, инверсионная симметрия может быть легко нарушена на границах раздела в эпитаксиальных гетероструктурах и сверхрешетках. Более того, нарушение инверсионной симметрии в сочетании с сильной спин-орбитальной связью (SOC) может привести к большому киральному взаимодействию Дзялошинского-Мория (DMI), H DMI = D ij · ( S i × S j ), что придает ручность магнитному обменному взаимодействию между соседними спинами S i и 47

    j с силой и направлением, выраженными вектором DMI D ij ( 3 , 4 ).На границе раздела тонких пленок D ij лежит в плоскости и вызывает образование хиральных доменных стенок неелевского типа ( 5 ) или спиновых текстур, подобных магнитному скирмиону, как показано на рис. 1 (А и В) ( 6 ). Кроме того, фаза Берри, связанная с взаимодействием между носителями заряда и хиральной спиновой текстурой, т.е. со скалярной спиновой хиральностью χ ijk = S i · S j × S k вызывает возникающее магнитное поле и топологический эффект Холла (THE) ( 7 , 8 ), который связывает локальную магнитную спиновую текстуру с электрическим откликом.В целом, эти эффекты являются многообещающими явлениями, которые необходимо понять для будущих устройств, основанных на электрическом обнаружении и манипулировании магнитной информацией ( 7 , 9 19 ).

    Рис. 1 Межфазная инженерия DMI для управления хиральным магнетизмом в оксидных сверхрешетках.

    ( A ) Схема, иллюстрирующая эффективный DMI, стабилизированный хиральными спиновыми текстурами от нескольких интерфейсов ( D eff ).( B ) Схема THE (ρ THE ), которая возникает в результате накопления фазы Берри носителем заряда, проходящим через хиральную спиновую текстуру. Последнее действует как возникающее эффективное магнитное поле ( B eff ) в реальном пространстве. ( C и D ) Управление инверсионной симметрией в сверхрешетках LaMnO 3 / SrIrO 3 путем искусственного изменения межфазной границы. Обычный рост сверхрешетки с окончанием слоя типа BO 2 создает различные верхние и нижние структуры интерфейса ( D12 ), как показано на (D).Мы просто дифференцируем структуру интерфейса согласно количеству соединяющихся атомных слоев SrO [т.е. D1 указывает последовательность укладки (движение вверх) LaO-MnO 2 -LaO]. ( E ) DMI можно контролировать в гетероструктуре перовскита ABO 3 / A’B’O 3 путем конструирования структур межфазных слоев путем введения слоев SrO2 во время роста пленки, таким образом контролируя инверсионную симметрию. Интерфейсы могут быть инверсионно-симметричными, где верхний интерфейс — D2 , а нижний интерфейс — зеркало — D2 , как в сверхрешетке D22 , или инверсионная симметрия может быть нарушена, когда структура интерфейса различна, как показано для сверхрешетки . D13 (объединяет D1 и D3 ).

    Открытие того, что DMI можно настраивать с использованием различных комбинаций материалов, структур и архитектур пленок, привело к взрыву интереса к изучению тонких пленок с ферромагнетиком 3 d и тяжелым (т.е. 4 d и 5 d ) слои элемента. В цельнометаллических мультислоях скирмионные фазы наблюдались в диапазоне температур и приложенных полей, которые выходили далеко за пределы узких областей фазовой стабильности, которые впервые были обнаружены в объемных нецентросимметричных системах ( 2 , 5 , 14 , 15 , 18 , 20 22 ).Совсем недавно магнитные сверхрешетки и мультислои с кооперативным DMI из нескольких интерфейсов позволили изучить индуцированное током движение и стабильность скирмионов до комнатной температуры ( 14 , 15 , 23 , 24 ). Несмотря на недавние замечательные достижения, также остается проблемой управлять хиральными магнитными взаимодействиями для удовлетворения требований к размеру и стабильности спиновых текстур для практических приложений в устройствах памяти высокой плотности, и отсутствует понимание связи между явлениями электронного переноса и хиральный магнетизм ( 7 , 11 , 19 , 25 ).

    Недавно было обнаружено, что добавление оксидных слоев к металлическим многослойным слоям может значительно повысить прочность DMI за счет межфазной электростатики и переноса заряда ( 26 ), в то время как сильные электронные корреляции могут обеспечить исключительно большие ТЭН в тонких оксидных пленках ( 27 ). В частности, благодаря большому SOC элемента Ir 5 d и послойному наложению и атомарному контролю роста, достижимому в эпитаксиальных оксидах, гетероструктуры на основе SrIrO 3 предоставляют отличную возможность для изучения происхождения межфазный DMI и связанный с ним отклик Холла ( 28 31 ).

    Здесь мы показываем появление очень устойчивой киральной магнитной фазы, демонстрирующей большой THE в сверхрешетках LaMnO 3 / SrIrO 3 . Управляя архитектурой фильма и структурами интерфейса, мы определяем, что THE исходит из DMI, созданного на интерфейсе 3 d -5 d . Ключевым наблюдением является наша способность модулировать THE почти на порядок за счет создания симметрии интерфейса с немагнитными слоями A-узла.Мы обсуждаем взаимосвязь между THE и ролью структуры атомных интерфейсов в качестве стимула конкуренции между межфазными коллинеарными ферромагнитными (FM) взаимодействиями и киральными DMI в качестве стратегии миниатюризации киральных спиновых текстур, возникающих из интерфейсов.

    РЕЗУЛЬТАТЫ

    Эпитаксиальные [(LaMnO 3 ) n / (SrIrO 3 ) n ] m supersereds 001 лазерное напыление (PLD).Сверхрешетки с n = от 1 до 12 элементарных ячеек (u.c.) были созданы с повторением слоев ( m ), выбранным для создания общей толщины ~ 50 нм. Сканирование дифракции рентгеновских лучей (рис. S1) показало, что все образцы были фазово-чистыми и когерентно деформированными. Природная слоистая структура AO-BO 2 -AO-BO 2 перовскита ABO 3 , показанная на рис. 1C (т. Е. A = La или Sr, B = Mn или Ir, соответственно, для LaMnO 3 и SrIrO 3 ) может обеспечить систематический контроль над инверсионной симметрией структуры путем тщательной настройки наложения слоев на отдельных интерфейсах.Этот контроль структуры интерфейса показан на рис. 1 (D и E) для трех примеров [(LaMnO 3 ) n / (SrIrO 3 ) n ] m Сверхрешетки с фиксированными n и m , которые являются либо инверсионно-симметричными, либо асимметричными, в зависимости от расположения межфазных слоев A-узла. Управление PLD в атомном масштабе позволяет систематически создавать каждую из этих структур, как обсуждается в разделе «Материалы и методы», и проверять с помощью высокоугловой кольцевой сканирующей электронной микроскопии в темном поле (HAADF-STEM), как показано на рис.S2. Этот межфазный контроль имеет центральное значение для выявления конкурирующих эффектов между межфазной магнитной связью и DMI.

    Влияние межфазной связи между оксидными слоями 3 d и 5 d отражается в изменении магнитных свойств, зависящих от поля и температуры, с толщиной слоя n (рис. S3 и S4). По сравнению с одним слоем LaMnO 3 , который является FM при выращивании с использованием PLD ( 32 ), сверхрешетки LaMnO 3 / SrIrO 3 с n = от 1 до 3 мкм.c. имели более низкую температуру Кюри ( T, C ) и намагниченность насыщения ( M S ) и большую магнитную коэрцитивную силу ( H C ). Мы обнаружили немонотонную связь между M S и n , причем наибольшее значение M S наблюдается при n = 5. Этот результат согласуется с общей намагниченностью, зависящей от объемной и интерфейсной намагниченности с вкладами. из Ir и Mn, как это наблюдается в других системах манганит / иридат ( 30 , 33 , 34 ) (см. дальнейшее рассмотрение интерфейсного магнетизма в Обсуждении).Кроме того, межфазные октаэдрические вращения влияют на валентный угол B-O-B, а межфазный перенос заряда и перераспределение изменяют заполнение орбиты, оба из которых изменяют межфазные обменные взаимодействия и намагниченность в гетероструктурах перовскита ( 35 37 ). Эти явления, которые обычно действуют на коротких (от 0,4 до 2 нм) масштабах длины ( 35 ), могут объяснять немонотонную взаимосвязь между толщиной слоя и M S в LaMnO 3 / SrIrO 3 , поскольку наблюдалось и для других сверхрешеток манганита ( 38 ).Увеличение T C с увеличением n до ∼150 K и уменьшение H C наблюдались для n = от 5 до 12 ед. Все пленки обладали магнитной анизотропией типа «легкая плоскость». Однако разница в H C , измеренная для H , примененных в плоскости и вне плоскости, была значительной только для n ≤ 3 u.c. (рис. S4C). Большое усиление H C для n ≤ 3 ед. похож на SrMnO 3 / SrIrO 3 и La x Sr 1− x MnO 3 / SrIrO 3 сверхрешетки с взаимодействием магнитного поля с преобладанием межзарядного взаимодействия 30 , 33 ).Напротив, магнетизм сверхрешеток с большой толщиной LaMnO 3 ( n = 12 u.c.) был аналогичен магнетизму одиночных слоев LaMnO 3 . Таким образом, общая зависимость от толщины слоя предполагает конкуренцию между межфазными взаимодействиями и собственным ферромагнетизмом LaMnO 3 .

    Чтобы понять влияние возникающего магнетизма на границе раздела фаз на перенос электронов, мы измерили удельное сопротивление Холла (ρ xy ) как функцию H при 10 K, что значительно ниже T C для всех сверхрешеток.Холловское сопротивление типичного коллинеарного ферромагнетика описывается соотношением ρ xy = ρ OHE + ρ AHE = R 0 H + R S 47 932 где обычное (ρ OHE ) и аномальное (ρ AHE ) сопротивления Холла представляют собой линейные отклики приложенного поля ( H ) и намагниченности ( M ) с соответствующими масштабными коэффициентами R 0 и R S ( 8 ).Как показано на рис. 2А, для короткопериодических или длиннопериодных сверхрешеток (т. Е. n = 3 и 12 мкС соответственно) удельное сопротивление Холла удовлетворительно описывается комбинацией обычного эффекта Холла (ОЭ) и аномального эффекта Холла. эффект (AHE), указывающий на коллинеарное состояние FM. Например, эффект Холла n = 3 аналогичен эффекту SrMnO 3 / SrIrO 3 сверхрешеток, в которых преобладают коллинеарные межфазные FM-взаимодействия ( 30 ). Этот результат также согласуется с известным правилом минимальной критической толщины для тяжелого слоя, ниже которого любой DMI может быть слишком слабым для образования хиральных доменных стенок ( 39 ).Кроме того, состояние FM становится энергетически выгодным даже в присутствии DMI, когда магнитная анизотропия велика ( 40 ), что согласуется с FM, совпадающим с усилением H C для n ≤ 3 LaMnO 3 / SrIrO 3 сверхрешеток. Для длиннопериодических сверхрешеток (т. Е. n = 12 мкК) АЭХ из-за ферромагнетизма можно понимать как доминирующий эффект собственного ферромагнетизма толстого слоя над уменьшающимся (т.е., усредненный по объему) эффект межфазного DMI ( 41 ).

    Рис. 2 Эффект Холла в сверхрешетках LaMnO3 / SrIrO3.

    ( A ) Эффект Холла ρ xy , измеренный при 10 K и показанный для сверхрешеток n = от 3 до 12 u.c. D12 Сверхрешетки типа . ( B ) Намагниченность, измеренная для n = 5 u.c. сверхрешетки, которая одинакова для всех n в показанном масштабе. ( C ) Температурная зависимость удельного сопротивления Холла (ρ xy ) для n = 5 u.c. сверхрешетки, измеренные в полях до 30 Тл ( D ) Определение топологического холловского сопротивления ρ THE из n = 5 мк.с. при нескольких температурах, полученных для уменьшающихся (от + H до — H ) измерений приложенного магнитного поля. ( E ) Топологическое сопротивление Холла (ρ THE ) показано как функции температуры и приложенного поля. ( F ) Температурная зависимость максимального значения ρ THE взята из (D) и (E).Данные от (A) до (D) показаны с вертикальным смещением для ясности.

    Для среднего уровня n = от 4 до 6 ед. сверхрешетки, однако, возникает сильно усиленный отклик Холла с совершенно другим поведением. В частности, большая немонотонная зависимость от магнитного поля и явное гистерезисное поведение наблюдались в магнитных полях до 9 Тл, максимального магнитного поля, использованного на фиг. 2А. В то время как намагниченность достигает насыщения при H > 2 Тл (рис. 2B и рис.S3), гистерезис холловского сопротивления не следует за сеткой M или H . Мы отметили, что хотя несколько разделенных FM-слоев с противоположными знаками AHE могут вызывать зависящие от поля аномалии в сопротивлении Холла ( 42 , 43 ), мы не наблюдали никаких особенностей намагниченности, которые указывали бы на отчетливое образование двух FM-слоев в LaMnO 3 / SrIrO 3 . Этот дополнительный компонент Холла для n = от 4 до 6 мксек. сверхрешетки могут быть отнесены к хиральной магнитной фазе, индуцированной межфазным DMI, приводящей к THE (более подробно обсуждается ниже) ( 1 , 7 ).Это описывается дополнительным членом ρ THE в эффекте Холла (т.е. ρ xy = ρ OHE + ρ AHE + ρ THE ). Чтобы понять происхождение кирального магнетизма и его связь с наблюдаемым ТЕМ, мы дополнительно исследовали температурно-зависимый эффект Холла с n = 5 u.c. сверхрешетки в магнитных полях до 30 Т. При Тл = 300 К, значительно выше Тл C , наблюдался четкий линейный отклик, как показано на рис.2C, что указывает на поведение OHE с типом n . Для температур ниже T C ~ 150 K, AHE из-за коллинеарного FM развивается с R S , аналогичным по величине короткопериодному n = 3 u.c. сверхрешетка. Ниже 50 K наблюдалось сильное увеличение ρ xy в виде выраженной кривизны с последующим появлением гистерезиса в большой области H .

    THE был изолирован от ρ OHE и ρ AHE с использованием стандартного подхода.OHE был принят как наклон ρ xy при 30 T, а AHE был определен путем экстраполяции измеренной намагниченности на 30 T, чтобы пересечь линейную область H ρ xy , как показано на рис. 2D. Результирующий THE показан как функция T и H на рис. 2E, который был измерен при развертке H от +30 до -30 T. Кружки и пунктирная линия дают оценку области фазовой стабильности. с | ρ xy | <1 мкОм⋅см, что больше по сравнению с предыдущими отчетами для систем с интерфейсным DMI.Максимальное значение ТЕ при каждой температуре, показанное на рис. 2F, довольно велико по сравнению со слоистыми оксидами или объемными материалами с сильным DMI, которые обычно составляют от нескольких нОм⋅см до 1 мкОм⋅см. Недавние теоретические исследования также выявили возможность возникновения сильных DMI и THE на границе раздела иридат / манганит, что согласуется с нашими экспериментальными наблюдениями [см. Рис. S5, раздел S2, и ( 44 )]. Эти результаты указывают на очень устойчивую хиральную фазу, стабилизированную в сверхрешетках промежуточного периода LaMnO 3 / SrIrO 3 с n = от 4 до 6 мкм.c.

    Соотношения между инверсионной симметрией, DMI и THE были дополнительно проверены путем исследования n = 5 u.c. сверхрешетки, выращенные с использованием различных структур интерфейсных слоев D12 , D22 и D13 , которые схематически показаны на рис. 1 (D и E). Гипотеза состоит в том, что степень нарушения инверсионной симметрии по отношению к слою LaMnO 3 должна отражаться на силе общего DMI, который создается аддитивно из нескольких границ раздела в сверхрешетке.Из-за того, что THE возникает в результате взаимодействия между носителями заряда и пространственно изменяющейся текстурой магнитного спина, величина THE зависит от числа витков и плотности киральных спиновых особенностей, которые определяют общий топологический заряд ( n t ) системы ( 7 , 8 ). Для скирмионов типа Нееля в адиабатическом пределе описания фазы Берри ρ THE пропорционально плотности скирмионов, n sk = n t и обратно пропорционально размеру скирмиона, D sk ~ n sk −1/2 , для плотноупакованного расположения спиновой текстуры ( 2 , 20 , 45 ).Обратите внимание, что плотность скирмионов и, следовательно, THE определяется конкуренцией между DMI, FM-обменом и членами энергии магнитной анизотропии, управляющими магнитной системой. Для наших сверхрешеток LaMnO 3 / SrIrO 3 с различной структурой слоев A-узла эффект Холла показан на рис. 3 (A и B). Мы видим, что амплитуда ρ THE , измеренная при T = 10 K для D13 , составляет ~ 75 мкОм · см, что почти на порядок больше, чем D22 , и в 3 раза больше, чем D12. .Улучшенный THE не зависит от обычных магнитных свойств (например, T C , H C или M S ), что согласуется с тем, что THE напрямую связаны со структурой интерфейса и DMI. Мы отмечаем, что глобальное нарушение симметрии инверсии из-за поверхности и подложки неизбежно, и что другие магнитные взаимодействия, существующие в сверхрешетке (например, диполярные взаимодействия), могут помочь стабилизировать хиральные структуры даже с ослабленным DMI, что может способствовать устойчивому THE даже в наиболее симметричная структура сверхрешетки.По сравнению с естественной сверхрешеткой D12 , мы приписываем подавленное ρ THE из D22 симметричной структуре интерфейса, создающей ослабленный общий DMI, и мы приписываем большое увеличение ρ THE в D13 наибольший общий DMI из совершенно разных структур верхнего и нижнего уровня интерфейса.

    Рис. 3 Настраиваемый THE в сверхрешетках LaMnO 3 / SrIrO 3 .

    ( A ) Холловское сопротивление после вычитания OHE, измеренного при 10 K для n = 5 u.c. сверхрешетки с интерфейсами типов D22 , D12 и D13 , показанных на рис. 1D. ( B ) Максимальное значение (левая ось) ρ THE и (правая ось) относительного размера элемента вращения (Δ n t −1/2 ), измеренное при 10 К. ( C ) ) Иллюстрация относительного изменения плотности топологических зарядов ( n t ), полученная из наблюдаемого изменения ρ THE , которое демонстрирует миниатюризацию размера спиновой детали (Δ n t −1). / 2 ) путем настройки межфазных магнитных взаимодействий с использованием сильно инверсионно-асимметричных межфазных структур.

    Поскольку усиленный эффект Холла, создаваемый управляемой пленочной архитектурой и интерфейсными структурами нашей системы 3 d -5 d , согласуется с эффектами межфазного DMI, мы рассматриваем взаимосвязь между DMI, THE и вращением в реальном пространстве. текстура. В тонких пленках геометрия интерфейса обязательно задает направление вращения спина, индуцированное DMI, в пользу киральных доменных стенок неелевского типа ( 5 ). По этой причине, хотя у нас нет прямого изображения текстуры кирального спина в LaMnO 3 / SrIrO 3 , мы предполагаем, что система LaMnO 3 / SrIrO 3 может содержать скирмионы типа Нееля или хиральные доменных стенок, в то время как мы твердо верим, что наше наблюдение THE указывает на возможное образование скирмионов (см. дополнительные материалы для более подробной информации о подтверждении скирмионов).Хотя количественное описание текстур скирмионов непосредственно на основе эффектов Холла остается проблемой для сложных систем с несколькими магнитными слоями, проводящими путями или возможными неадиабатическими эффектами ( 7 , 8 , 18 , 25 , 27 , 46 , 47 ), качественная пропорциональность между величиной THE и n t выглядит устойчивой ( 7 , 20 , 47 ).Следовательно, увеличение ρ THE означает более плотный массив хиральных элементов и, следовательно, меньший размер элемента, даже когда абсолютный размер элемента трудно установить. Таким образом, мы проиллюстрировали влияние различных структур межфазного слоя A-site n = 5 u.c. LaMnO 3 / SrIrO 3 до возможного относительного изменения плотности хиральных спиновых элементов Δ n t = ρ THE / [ρ THE ( D22 )] и размера элемента (Δ n t −1/2 ) на рис.3 (B и C) ( 7 ) (раздел S2). Это указывает на то, что создание немагнитных межфазных атомных слоев является эффективной стратегией настройки киральных взаимодействий и инверсионной симметрии, чтобы в конечном итоге уменьшить размер киральных спиновых текстур, происходящих из границ раздела. По топологическому сопротивлению Холла мы оцениваем, что размер потенциальных скирмионов может составлять всего 2 нм (более подробную информацию см. В разделе S2).

    Чтобы получить более глубокое представление об элементах энергии магнитного взаимодействия, которые управляют образованием магнитных доменов в сверхрешетках LaMnO 3 / SrIrO 3 , мы исследовали температурную зависимость спонтанной (т.е.е., нулевое поле) доменной структуры с использованием фотоэмиссионной электронной микроскопии (PEEM) в сочетании с Mn L 3 -рентгеновский магнитный круговой дихроизм (XMCD). Из-за геометрии скользящего падения входящих рентгеновских лучей, XMCD-PEEM обеспечивает пространственную карту преобладающей проекции намагниченности Mn в плоскости. Изображения n = 5 u.c. сверхрешетки, измеренные при охлаждении от 100 до 32 К, показаны на рис. 4А. Эти изображения показывают плотную доменную структуру, сформированную при температурах около начала T ~ 90 K THE.Сверхрешетка LaMnO 3 / SrIrO 3 по существу не показала флуктуаций формы или слияния доменов при понижении температуры; это контрастирует с типичным поведением коллинеарных FM-фаз (см. раздел S4 и рис. S6 для дальнейшего анализа и интерпретации изображений PEEM). Этот результат предполагает высокоэнергетически выгодную доменную структуру, образованную в LaMnO 3 / SrIrO 3 , на которую сильно влияет энергетический член, который не типичен для FM-систем, но согласуется с сильным DMI.

    Рис. 4. Доменная структура и элементарный магнетизм сверхрешетки LaMnO 3 / SrIrO 3 .

    ( A ) изображений XMCD-PEEM при различных температурах для n = 5 ед. D12 сверхрешетки и ( B ) XAS и ( C ) XMCD, измеренные при 10 К и 5 Тл для Mn и Ir L -ребра для n = 5 ед.

    Поскольку XMCD-PEEM позволяет напрямую отображать наноразмерные магнитные элементы, он хорошо подходит для идентификации хиральных доменных стенок и текстур скирмионов ( 16 ).Чтобы изучить влияние DMI на доменную структуру в сверхрешетках LaMnO 3 / SrIrO 3 , мы провели микромагнитное моделирование спонтанной доменной структуры простого слоя манганита с межфазным DMI с использованием объектно-ориентированной микромагнитной структуры ( 48 ). Мы обнаружили, что структуры, наблюдаемые с помощью XMCD-PEEM, очень напоминают смешанные полосы и пузырьки, которые могут развиваться в фазу скирмиона в значительном приложенном магнитном поле и которые наблюдаются только тогда, когда член DMI включен в параметры магнитного моделирования (см. S3 и фиг.S5 — S7 для подробного сравнения изображений XMCD-PEEM и микромагнитных симуляций).

    Чтобы изучить электронные и магнитные детали конкретных элементов, чтобы понять происхождение магнетизма системы LaMnO 3 / SrIrO 3 , мы провели рентгеновскую абсорбционную спектроскопию (XAS) и измерения Mn и Ir с помощью XMCD. L — ребра n = 5 uc LaMnO 3 / SrIrO 3 сверхрешетки, как показано на рис. 4 (B и C). Магнетизм происходит в основном из слоя LaMnO 3 , как показывает большой сигнал Mn XMCD, соответствующий пленкам FM LaMnO 3 , выращенным с помощью PLD ( 32 ).Мы наблюдали нулевой L 3 -ребер и слабый L 2 -реберный сигнал Ir XMCD, что указывает на небольшую намагниченность Ir в n = 5 мкс. LaMnO 3 / SrIrO 3 сверхрешетка. Для сравнения, Ir и Mn XMCD короткопериодических SrMnO 3 / SrIrO 3 и La 2/3 Sr 1/3 MnO 3 / SrIrO 3 показали сверхрешетки с сильными межфазными взаимодействиями. очистите XMCD как на L 3 — так и на L 2 -ребнях ( 30 , 33 ), что указывает на гораздо большую намагниченность Ir в этих системах.Отсутствие наблюдаемого L 3 -края XMCD указывает на изменение специфического для элемента магнетизма с возможным отклонением момента Ir от направления приложенного поля для n = 5 LaMnO 3 / SrIrO 3 сверхрешетки по сравнению с ранее изученными FM-системами иридат / манганит. Эти наблюдения согласуются с межфазным взаимодействием Ir-Mn, модифицированным ослабленными коллинеарными межфазными взаимодействиями и сильным DMI в n = 5 u.c. LaMnO 3 / SrIrO 3 сверхрешетка в сравнении с преобладанием сильных коллинеарных межфазных обменных взаимодействий в короткопериодических ( n = от 1 до 3 uc) сверхрешетках, что качественно согласуется с зависящим от толщины слоя возникновением THE в LaMnO 3 / SrIrO 3 сверхрешеток.

    ОБСУЖДЕНИЕ

    Поскольку DMI определяется магнитными взаимодействиями в пределах одного атомного слоя интерфейса, предполагается, что локальные интерфейсные структуры будут играть решающую роль в возникновении THE.Чтобы понять механизм, ответственный за THE сверхрешеток LaMnO 3 / SrIrO 3 , мы рассмотрим важность межфазной химии и симметрии, которые управляют валентными и обменными взаимодействиями Mn, которые управляют магнетизмом искусственно созданных сверхрешеток манганита ( 36 , 37 ). В частности, из-за утечки заряда, которая эффективна от 1 до 2 uc, короткопериодическая ( n ≤ 3 uc) [(LaMnO 3 ) 2 n / (SrMnO 3 ) n ] сверхрешетки демонстрируют ферромагнетизм и проводимость, обусловленные двойным обменом, аналогичные таковым в La 0.66 Sr 0,33 MnO 3 вместо изолирующего антиферромагнетизма, присущего составляющим материалам. Мы предполагаем, что наличие как межфазных слоев LaO, так и SrO может способствовать смешанной валентности Mn и аналогичной утечке заряда в короткопериодических сверхрешетках LaMnO 3 / SrIrO 3 . Это явление может привести к усиленному межфазному двойному обмену FM, который напрямую конкурирует с DMI и, таким образом, приведет к появлению AHE из-за основного состояния FM в нашем n ≤ 3 u.c. LaMnO 3 / SrIrO 3 сверхрешетки. Такое поведение согласуется с общепринятым пониманием того, что стабилизация хиральных фаз критически зависит от конкуренции между DMI, коллинеарными FM-взаимодействиями и магнитной анизотропией системы ( 19 , 39 , 40 ). Также вероятно, что отчетливое локальное окружение Mn и магнетизм на границе полярно-неполярной границы, соединенной слоями LaO и SrO, отличаются от однородного окружения LaO-MnO 2 -LaO в объеме.Эта разница в межфазной и объемной средах, вероятно, способствует сильному влиянию межфазной границы по сравнению с внутренними свойствами в промежуточных системах n , таких как немонотонная n и зависимость THE. Кроме того, наша способность модулировать величину THE для n = 5 u.c. Сверхрешетка показывает, что управление структурой интерфейса, управляемое межфазными слоями A-узла, может быть очень эффективным методом настройки DMI.

    Таким образом, симметрия межфазной инверсии сверхрешеток 3 d -5 d LaMnO 3 / SrIrO 3 сознательно контролируется, чтобы изменить конкуренцию между хиральным DMI и внутренним коллинеарным ферромагнетизмом.Этот контроль межфазной симметрии привел к большому THE, который происходит из очень устойчивой киральной магнитной фазы, потенциально содержащей скирмионы. Наши результаты проливают свет на разработку новых путей стабилизации хиральных спиновых текстур сверхвысокой плотности, важных для разработки топологически защищенных квантовых магнитов.

    МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

    Синтез образцов и структурная характеристика

    Все образцы были синтезированы методом импульсной лазерной эпитаксии с температурой подложки, парциальным давлением кислорода и флюенсом лазерного излучения 700 ° C, 100 мТорр и 1.0 Дж / см 2 соответственно на атомно-плоских подложках TiO 2 -концевых (001) SrTiO 3 с помощью эксимерного лазера KrF (λ = 248 нм). Кристаллическая структура, чистота фазы и ориентация этих пленок и сверхрешеток были подтверждены измерениями коэффициента отражения рентгеновских лучей и дифракции с использованием четырехкружного рентгеновского дифрактометра. Сверхрешетки с n = от 1 до 12 u.c. Толстые слои были приготовлены с использованием типичного чередования двух мишеней для выращивания LaMnO 3 и SrIrO 3 для получения структуры типа D12 .Для сверхрешеток с n = 5 мкК были созданы две дополнительные структуры сверхрешетки, контролируя рост границы раздела, заменяя либо нижнюю, либо верхнюю 1 мк.к. LaMnO 3 с SrMnO 3 ; это привело к структурам D22 или D13 , соответственно.

    Визуализация HAADF-STEM выполнялась в Nion UltraSTEM200, работающем при 200 кВ. Микроскоп оснащен холодной автоэмиссионной пушкой и корректором аберраций для субангстремного разрешения.Для визуализации HAADF использовался внутренний угол 78 мрад. Полуугол сходимости электронного зонда был установлен на 30 мрад.

    Характеристика физических свойств

    Намагниченность была определена с помощью 7 Тл Quantum Design MPMS3, измерена с использованием обычных методов на основе измерений петли гистерезиса при 10 К и до 7 Тл после вычитания линейного фона для корректировки диамагнитного отклика SrTiO 3 подложка. Измерения электронного переноса проводились с помощью системы измерения физических свойств Quantum Design 14 Т с заказной электроникой.Электрические контакты были выполнены ультразвуковой пайкой Au-проводов с припоем In по схеме Ван-дер-Пау. Магнитотранспортные свойства тонких пленок в сильном магнитном поле до 30 Тл были измерены в Национальной лаборатории сильного магнитного поля (NHMFL) в Таллахасси.

    Эксперименты по поглощению рентгеновских лучей

    Поглощение рентгеновских лучей, магнитный круговой дихроизм и линейный дихроизм были измерены в усовершенствованном источнике фотонов в Аргоннской национальной лаборатории на каналах 4-ID-C и 4-ID-D.Измерения Mn L 2,3 -края были выполнены в режимах полного выхода электронов и выхода флуоресценции под углом скольжения к поверхности образца. XMCD при 10 К был получен из среднего значения магнитных полей ± 5 Тл, приложенных в плоскости пленки для коррекции возможных немагнитных артефактов. Все спектры были нормированы на максимальную интенсивность XAS на краю L 3 , чтобы облегчить прямое сравнение между краями Ir и Mn L . Изображения XMCD-PEEM с переменной температурой были измерены в усовершенствованном источнике света в Национальной лаборатории Лоуренса Беркли в секторе 11.0.1 с использованием оконечной станции PEEM-3. Изображения были получены на пленках, выращенных на проводящей подложке SrTiO 3 , легированной Nb (0,05%), и измерены с помощью Mn L 3 -края XMCD в нулевом приложенном магнитном поле под углом скольжения 30% к поверхности поверхность пленки, которая обеспечивает преобладающий (86,6%) контраст для намагниченности в плоскости по сравнению с 50% для намагниченности вне плоскости.

    ССЫЛКИ И УКАЗАНИЯ

    1. 9033
    2. 9033
    3. 9033
    4. 164 9016 9016 9016 9016 9016 9016 9016 9016 9016
    5. M.Дж. Донахью, Д. Г. Портер, Руководство пользователя OOMMF, версия 1.0, межведомственный отчет NISTIR 6376 (Национальный институт стандартов и технологий, Гейтерсбург, Мэриленд, 1999).

    6. В. Уолтер, «Взаимодействие между липидными мембранами и самособирающимися пептидами, проникающими в клетки», диссертация, Институт Чарльза Садрона (2017).

    Благодарности: Мы благодарим М.Р. Фитцсиммонсу, Т. З. Уорду и Г. Эресу за отзывы о ранней версии этой рукописи. Мы также благодарим Х. Лю, Л. Инь и Дж. Шэнь из Университета Фудань за помощь в проведении экспериментов по магнитно-силовой микроскопии и Л. Дебир-Шмитта из реактора изотопного реактора с высоким потоком в Национальной лаборатории Ок-Ридж за помощь в малоугловом рассеянии нейтронов. эксперименты. Финансирование: Эта работа была поддержана Министерством энергетики США (DOE), Отделом фундаментальных энергетических наук, материаловедения и инженерии.Использование Усовершенствованного источника фотонов и усовершенствованного источника света, которые являются объектами управления науки Министерства энергетики США, поддерживалось Управлением науки Министерства энергетики по контрактам DE-AC02-06Ch21357 и DE-AC02-05Ch21231, соответственно. Измерения эффекта Холла в сильных магнитных полях были выполнены в NHMFL, что поддерживается соглашением о сотрудничестве NSF No. DMR-1644779 и штат Флорида. Вклад авторов: E.S., J.N., and H.N.L. разработал эксперимент и написал рукопись при участии всех авторов.E.S. и Дж. выполнили измерения роста образцов, эффекта Холла и магнитометрии. J.M.O., E.S. и M.B. выполнил измерения сильного магнитного поля в NHFML при поддержке E.S.C. R.V.C. выполнил измерения и анализ XMCD-PEEM в ALS. А. и C.S. оказали помощь в росте образцов и измерениях электронного транспорта. E.S., J.N., C.S. и R.D.D. провели эксперименты по поглощению и анализу жесткого и мягкого рентгеновского излучения при поддержке Y.C., D.H. и J.W.F. на АПС. X.G.и С.Ю. отвечали за измерения и анализ STEM. Т.Ф. и Дж. провели микромагнитное моделирование, С.О. проведено теоретическое моделирование. Конкурирующие интересы: Авторы заявляют, что у них нет конкурирующих интересов. Доступность данных и материалов: Все данные, необходимые для оценки выводов в статье, представлены в документе и / или дополнительных материалах. Дополнительные данные, относящиеся к этой статье, могут быть запрошены у авторов.

    • Copyright © 2020 Авторы, некоторые права защищены; эксклюзивный лицензиат Американской ассоциации содействия развитию науки.Нет претензий к оригинальным работам правительства США. Распространяется по некоммерческой лицензии Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY-NC).

    Настройка частотной характеристики и зазора для сетей нелинейных электрических осцилляторов

    Образец цитирования: Bhat HS, Vaz GJ (2013) Настройка частотной характеристики и зазора для сетей нелинейных электрических осцилляторов. PLoS ONE 8 (11): e78009. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0078009

    Редактор: Хесус Гомес-Гарденес, Университет Сарасога, Испания

    Поступило: 30 июля 2013 г .; Дата принятия: 10 сентября 2013 г .; Опубликовано: 4 ноября 2013 г.

    Авторские права: © 2013 Bhat, Vaz.Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

    Финансирование: У авторов нет поддержки или финансирования, чтобы сообщить.

    Конкурирующие интересы: Авторы заявили, что конкурирующих интересов не существует.

    Введение

    Сети нелинейных электрических генераторов недавно нашли применение в нескольких аналоговых устройствах СВЧ [1] — [6].Основным элементом этих сетей является нелинейный генератор, подключенный, как показано на рисунке 1; этот генератор состоит из одной катушки индуктивности, одного конденсатора, зависящего от напряжения, одного источника и одного стока (резистора). Хотя многие нелинейные колебательные контуры были изучены на предмет их хаотического поведения, конкретный осциллятор на Рисунке 1 не показывает чувствительной зависимости от начальных условий в режиме работы, который мы рассматриваем. Вместо этого, если предположить, что источник имеет форму, осциллятор достигает установившегося состояния, состоящего из суммы гармоник с основной частотой [7].

    Рис. 1. Схема одиночного нелинейного осциллятора.

    Этот осциллятор является основным строительным блоком сетей, рассматриваемых в этой статье. Схема содержит одну катушку индуктивности, один конденсатор, зависящий от напряжения, один источник и один резистор.

    https://doi.org/10.1371/journal.pone.0078009.g001

    Когда были изучены сети этих осцилляторов, топология сети была либо одномерной линейной цепью, и в этом случае схема называется нелинейной. линия передачи [8] — [13] — см. рис. 2 или двумерная прямоугольная решетка [14] — [18] — см. рис. 3.Даже если каждый отдельный блок в цепочке / решетке является слабо нелинейным, вся схема может демонстрировать сильно нелинейное поведение. Именно это свойство используется для микроволновых устройств, позволяя преобразовывать низкочастотные входные сигналы с низким энергопотреблением в высокочастотные выходы с высокой мощностью.

    Первой целью данной работы является разработка численных алгоритмов для вычисления частотной характеристики нелинейной электрической сети с топологией, заданной произвольным связным графом.Здесь нас мотивирует успешное применение вычислительных методов при проектировании высокочастотных аналоговых устройств, упомянутых выше. Как мы показываем, для вычисления стационарных решений с сопоставимой точностью как пертурбативный, так и итерационный алгоритмы, разработанные в этой статье, требуют на порядок меньше вычислительного времени, чем стандартное численное интегрирование. Хотя пертурбативный алгоритм обобщает выводы, приведенные в предыдущих работах [7], [18], итерационный алгоритм ранее не применялся к нелинейным электрическим сетям.Оба новых алгоритма демонстрируют экспоненциальную сходимость по количеству итераций, а для тестовой задачи в сети с узлами требуется меньше итераций для достижения ошибок машинной точности.

    Вторая цель данной работы — связать структурные свойства сети с динамикой системы нелинейных осцилляторов. Вывод пертурбативного алгоритма указывает на то, что нелинейность в электрической сети проявляется в передаче энергии от основной частоты вынуждающего сигнала к высшим гармоникам.Это помогает нам понять, почему такие свойства, как усиление амплитуды [7], [18] и преобразование частоты [1], наблюдаемые в нелинейных электрических сетях с топологиями регулярной решетки, можно ожидать, когда топология является топологией случайной, неупорядоченной сети. Кроме того, мы наблюдаем, что матрица лапласиана, взвешенная по индуктивности, занимает важное место в обоих алгоритмах вычисления стационарного решения. Эта матрица Лапласа графа кодирует структуру сети, а ее собственные значения являются квадратами резонансных частот для незатухающей линейной версии схемы.Включение демпфированной линеаризованной схемы в один из этих резонансов приводит к выходу большой амплитуды. Разумно предположить, что расположение этих резонансов играет большую роль в динамике нелинейной сети.

    Это вызывает следующий вопрос: как собственные значения лапласиана графа влияют на свойства нелинейной сети, связанные с повышением частоты и повышением амплитуды? Хотя можно изменить спектр лапласиана графа, изменив отношения узел-ребро в графе, мы также можем изменить его спектр, сохраняя фиксированную топологию и манипулируя индуктивностями сети.Сформулируем и решим обратную задачу нахождения таких индуктивностей, чтобы лапласиан графа достигал заданного спектра. Решение выполняется с помощью алгоритма типа Ньютона, который принимает желаемый спектр в качестве входных данных и итеративно изменяет индуктивности до тех пор, пока не будет выполнен критерий сходимости.

    Для трех типов случайных графов мы обнаруживаем, что метод типа Ньютона эффективно находит индуктивности цепи, которые закрывают промежуток между первыми двумя собственными значениями лапласиана графа. Мы проводим серию численных экспериментов, чтобы изучить влияние закрытия этого промежутка между собственными значениями на способность данной схемы (i) передавать энергию от основной частоты возбуждения к высшим гармоникам и (ii) генерировать выходные сигналы с большой амплитудой.Результаты показывают, что две метрики (i-ii) можно значительно улучшить, сократив разрыв между первыми двумя собственными значениями лапласиана графа. В таблице 1 показаны результаты, полученные нами для графов с узлами. Хотя это небольшая часть результатов, которые мы опишем позже, эта таблица уже иллюстрирует влияние настройки пропусков на производительность сети. Обратите внимание, что каждая схема до и после имеет одинаковую топологию графа, различающуюся только их индуктивностями на краях.

    Обратите внимание, что мы сделали доступными реализации Python с открытым исходным кодом для всех алгоритмов, описанных в этой работе.Код Python вместе с кодом R, используемым для построения графиков, размещен в общедоступном репозитории. Это позволяет читателю воспроизвести все результаты данной статьи. Инструкции по загрузке этого кода приведены ниже.

    Подключения к другим системам

    Мы можем установить несколько связей между проблемой, изучаемой в этой статье, и другими интересующими проблемами:

    • Случайные упругие сети. Используя механическую аналогию между индукторами и масс-пружинами, нелинейная электронная сеть может быть преобразована в математически эквивалентную сеть масс и ангармонических пружин [19, Приложение I].Такие случайные упругие сети в последнее время вызывают интерес как модели аморфных твердых тел [20] — [22]. Для таких сетей учитывались потенциальные энергии пружин четвертой степени [23]. Нелинейные случайные упругие сети также использовались для моделирования молекулярных машин; в этом контексте настройка разрыва между первыми двумя собственными значениями линеаризованной системы позволяет создавать сети со свойствами, аналогичными свойствам реальных белков [24]. Несмотря на эту деятельность, алгоритмы для вычисления и управления частотной характеристикой нелинейных упругих сетей не были разработаны.Наша работа напрямую занимается этим вопросом.
    • Нелинейные электромагнитные среды. Схема, которую мы анализируем для конкретных значений параметров схемы, естественным образом возникает как дискретизация конечного объема уравнений Максвелла для мод TE / TM в нелинейной среде [25], [26]. Произвольная топология связного графа схемы соответствует дискретизации конечного объема на произвольной неструктурированной сетке. Разработанные здесь алгоритмы можно использовать для расчета и оптимизации частотной характеристики нелинейных электромагнитных сред.
    • Сети генераторов со связанными фазами. Существует большой интерес к сетям нелинейных фазовых генераторов, в первую очередь из-за способности таких сетей моделировать биофизические системы с синхронизацией. Хотя синхронизация не является основным интересом в нашей системе, мы все же можем проводить параллели. Влияние топологии сети на свойства связанных фазовых генераторов широко изучалось [27] — [30]. Манипулирование собственными значениями матрицы Лапласа позволяет улучшить свойства синхронизации сети [31].Совсем недавно несколько авторов разработали алгоритмы для оптимизации синхронизации цепей фазовых генераторов [32] — [37]. Вопросы, рассматриваемые в этой подгруппе литературы по генераторам связанных фаз, связаны с проблемами, рассматриваемыми в настоящей работе.

    Методы

    Постановка проблемы

    Позвольте быть связным, простой граф с узлами и ребрами. Каждое ребро соответствует катушке индуктивности, которая физически соединяет два узла. Каждый узел соответствует конденсатору и резистору, подключенным параллельно, которые физически подключают узел к общей земле.Позвольте быть количеством узлов, которые управляются предписанными источниками. Поскольку напряжение на заданном источнике известно, мы не моделируем его с помощью узла. Связь между источником и узлом, которым он управляет, моделируется полуребром, также известным как висячий край, поскольку один конец подключен к ведомому узлу, а другой конец не соединяется ни с одним узлом. Обозначим граф вместе с полуребрами.

    Емкость и проводимость (обратное сопротивление) в узле равны и соответственно.Мы позволяем обозначать напряжение от узла до земли в момент времени. Индуктивность края равна, а ток через край во время равен. Точные размеры каждого компонента, а также токи и напряжения приведены в таблице 2.

    Чтобы записать законы Кирхгофа, мы должны выбрать ориентацию ребер. Ориентация кромки определяет направление положительного тока, протекающего через кромку. Если мы решим проблему с противоположными ориентациями, единственная разница, которую мы заметим, состоит в том, что токи увеличиваются в раз.Следовательно, выбранная нами ориентация никак не влияет на решение. В дальнейшем мы будем выбирать случайную ориентацию ребер.

    На рисунке 4 показан пример графика, соответствующего. Края ориентированы случайным образом. Входы подключаются в узлах и через две катушки индуктивности. Эти входные узлы соответствуют полуребрам в. Справа мы подробно рассматриваем узел. Каждое из двух ребер, подключенных к этому узлу, соответствует катушке индуктивности. Конденсатор с емкостью и резистор с проводимостью соединяют узел с землей.

    Рисунок 4. Пример нелинейной электрической сети.

    На графике слева пронумерованные кружки — это узлы, сплошные стрелки — это ребра, а пунктирные стрелки — это полуребра. Ориентация стрелок указывает направление положительного тока. Каждый узел соответствует зависимому от напряжения конденсатору на землю, подключенному параллельно резистору к земле, как показано на увеличенной схеме узла. Каждое ребро соответствует катушке индуктивности. Каждая половина кромки соединяет один заданный источник напряжения с одним заданным узлом.В этой статье все разработанные методы применимы для связных графов хотя бы с одним полуребром. Обратите внимание, что все схемы на рисунках 1–3 могут быть представлены с использованием этого формализма графов.

    https://doi.org/10.1371/journal.pone.0078009.g004

    Чтобы упорядочить законы Кирхгофа компактно, мы используем матрицу инцидентности, обозначенную как. Позвольте быть ребро, соединяющее узлы и. Если ориентирован так, что положительный ток начинается в узле и течет к узлу, мы пишем.Если к узлу присоединено половинное ребро, мы пишем, оставляя первый слот пустым и ориентируя половинное ребро так, чтобы оно всегда указывало на принудительный узел. Элементы матрицы инцидентности —

    .

    В этой статье будет рассматриваться только одночастотное гармоническое воздействие по времени в форме где. Позвольте быть матрицей с элементами, если узел соединен с входным ребром, и в противном случае. Используя матрицу проекций, определяем форсирование (1)

    Используя обозначения, приведенные в таблице 2, законы Кирхгофа для нелинейной схемы на графе теперь можно компактно записать как (2) (3)

    Здесь, и примеры покомпонентного умножения векторов.For мы определяем с помощью for. Обратите внимание, что в этом случае мы также можем написать. Вот матрица, которая содержит вектор по диагонали () и равна нулю в другом месте.

    Формулировка (2–3) обобщает предыдущие формулировки [25], [38], в которых конденсаторы были постоянными, а рассматриваемые системы были линейными.

    Продифференцируя (3) и вставив его в (2), мы получим систему второго порядка для напряжений: (4)

    Здесь (5) (6)

    Обратите внимание, что это взвешенный лапласиан для сети с весами на краях, заданными обратной индуктивностью.

    Мы предполагаем, что емкость в узле зависит от напряжения в узле: (7) где — постоянная величина. Обратите внимание, что такой выбор функции емкости означает, что (4) обладает квадратичной нелинейностью.

    Затем мы можем сформулировать задачу частотной характеристики для нелинейной электрической сети: учитывая вектор амплитуды и частоту для вынуждающей функции (1), определить стационарное решение (4).

    Пертурбативный алгоритм

    Сначала мы решаем проблему частотной характеристики, используя пертурбативное разложение по степеням.Мы используем точки для обозначения дифференцирования по времени. Подставляя емкостную функцию (7) в (4) и переставляя, получаем (8)

    Расширяем (9)

    Подставляя (9) в (8), получаем уравнения для каждого порядка. При нулевом порядке получаем (10)

    Для уравнение -го порядка (11)

    Теперь решаем (10–11). Введем преобразование Фурье по времени (12) с обратным преобразованием Фурье

    (13) Обратите внимание, что с этими определениями

    Это означает, что преобразования Фурье обеих частей (10–11) можно резюмировать, записав (14) где — линейный оператор (15) и

    (16) Из (5) и (1) мы видим, что (17) где — дельта Дирака.Тогда ветвь (14) дает

    (18a) (18b) (18c)

    Используя обратное преобразование Фурье, мы имеем где «c.c.» обозначает комплексное сопряжение предыдущих членов. Здесь мы использовали свойство that.

    После того, как мы вычислили, мы можем вставить его в (16) для вычисления. Мы обнаружим, что это линейная комбинация, и. Используя этот факт в ветви (14), мы можем решить, а затем применить обратное преобразование Фурье для вычисления. Мы обнаружим, что он содержит те же режимы, что и.

    Выше показано, как мы запускаем алгоритм пертурбативного решения. Теперь перейдем к более общему случаю, когда мы ищем любое. Предположим, что мы уже вычислили для, и что решение принимает следующий вид: (19a) (19b)

    Словом, содержит нечетные режимы и содержит четные режимы. Здесь мы предполагаем, что, и что коэффициенты известны.

    Чтобы найти, мы используем ветвь (14), которая требует от нас вычисления (16). У нас есть два случая, когда нечетное и когда четное.В обоих случаях это простое (хотя и утомительное) алгебраическое упражнение показать, что дает:

    • , когда нечетное, сумма четных мод Фурье и
    • , когда четно, сумма нечетных мод Фурье.

    В обоих случаях очевидно, что использование (14) для нахождения результатов в сумме дельты Дирака. Применение обратного преобразования Фурье дает результат, который будет суммой мод Фурье. Можно проверить, что будет иметь вид (19a) или (19b) в зависимости от того, четное или нечетное, соответственно.

    Тогда алгоритм понятен. Начиная с (19), мы применяем покомпонентное умножение к конкретным парам векторов, чтобы вычислить коэффициенты мод Фурье, определенных в (16). Затем мы объединяем шаг решения для использования ветви (14) с шагом вычисления обратного преобразования Фурье. После покомпонентного умножения коэффициентов Фурье на, мы умножаем каждый коэффициент слева на, чтобы соответствовать частоте соответствующей моды Фурье.Деление этих коэффициентов на дает коэффициенты Фурье, если требуется.

    Хотя мы представили алгоритм интуитивно понятным образом, сделанные выше утверждения можно сделать строгими и установить теорию сходимости пертурбативного разложения (9). Это предмет текущей работы.

    Сделаем несколько кратких замечаний по поводу алгоритма, представленного выше:

    • Как описано выше, мы рассматриваем только те сети, которые содержат сопротивление во всех узлах, т.е.е., для всех узлов. Такое предположение не только физически реалистично; это также гарантирует, что для всех матрица обратима. Обратимость для этого случая является следствием следствия 1, доказываемого ниже.
    • В данной работе нас интересует слабонелинейный режим, в котором достаточно мало, так что пертурбативный метод сходится. По мере того как безразмерная постоянная увеличивается до точки отказа пертурбативного метода, прямые численные решения уравнений движения обнаруживают субгармонические колебания и, в конечном итоге, хаотические колебания.
    • Тот факт, что преобразование Фурье дает стационарное решение, был объяснен в нашей более ранней работе [7]. Зафиксировав произвольный набор начальных условий и используя преобразование Лапласа для получения полного решения, можно показать, что после затухания переходных процессов остающаяся часть решения — это именно то, что мы получаем с помощью преобразования Фурье. Это также объясняет, почему нам не нужно было указывать начальные условия для (4) в нашем приведенном выше выводе — начальные условия влияют только на затухающую переходную часть решения.

    Итерационный алгоритм

    Метод возмущений, разработанный выше, показывает нам, что решение представляет собой сумму гармоник, где основная частота задается входной частотой. Это означает, что стационарное решение является периодическим с периодом. Это наблюдение заставляет нас задаться вопросом, возможно ли непосредственно найти коэффициенты Фурье для без предварительного разложения по степеням. В этом разделе мы разрабатываем схему итераций с фиксированной точкой, которая решает эту задачу.

    Сначала мы интегрируем обе части (8) от до, чтобы получить (20)

    Ниже показано, что, пока сеть содержит хотя бы одно полуребро, она обратима. Отсюда (20) влечет (21)

    Это означает, что режим нуля / постоянного тока отсутствует, что мотивирует разложение в ряд Фурье (22)

    Чтобы вычислить решение, мы усекаем, что приводит к приближению: (23)

    Используя ортогональность, получаем

    Используя -периодичность и интегрирование по частям, получаем

    Для упрощения обозначений объединим (1) и (5) и запишем где (24)

    Обозначим теперь дельта-функцию Кронекера, равную если и в противном случае.Умножим обе части (8) на, проинтегрируем от до и, наконец, разделим на, чтобы получить (25), где было определено в (15) и

    (26) Поскольку форма нелинейности проста, мы можем вставить (23) в (26) и вывести (27), понимая, что, для и для. Подставляем (27) в (25) и получаем

    Мы естественным образом преобразуем это в итеративную схему. Позвольте обозначить -ю итерацию и предположить, что члены, появляющиеся в левой части, находятся на итерации, а те, которые появляются в правой части, — на итерации.Обозначим через комплексную матрицу -й столбец. Тогда схема имеет вид (28) где -й столбец матрицы равен

    (29) Здесь мы предполагаем, именно поэтому мы удалили вторую дельту Кронекера из правой части.

    Начиная с, мы выполняем итерацию вперед, используя (28), останавливая вычисление, когда значение ниже заданного допуска. Обратите внимание, что в нашей реализации мы предварительно вычисляем и сохраняем факторизацию LU для матриц, поскольку эта часть вычисления правой части (29) не меняется от одной итерации к другой.

    Опять же, мы вывели алгоритм, но не доказали его сходимость. Вместо этого мы эмпирически продемонстрируем, что алгоритм сходится, используя несколько численных тестов.

    Обратная задача

    В этом разделе мы рассмотрим обратную задачу поиска набора индуктивностей, при котором лапласиан, определенный формулой (6), достигает желаемого спектра. Перед описанием алгоритма решения этой обратной задачи рассмотрим основные спектральные свойства.

    Лемма 1. Предположим, что все индуктивности положительны. Тогда, как определено в (6), является симметричным положительно полуопределенным, и все его собственные значения должны быть неотрицательными.

    Доказательство. Позвольте быть диагональной матрицы, -й элемент на диагонали, для. Так как матрица действительна. Тогда и для любого имеем =.

    Позвольте обозначить спектр, с собственными значениями, расположенными в неубывающем порядке:. Приведенный выше аргумент показывает это. Мы можем уточнить это: если нет полуребра, значит, пока наличие хотя бы одного полуребра является причиной.

    Лемма 2. Позвольте быть связным графом с узлами, ребрами и нулевыми полуребрами. Для конкретной ориентации графа пусть обозначает матрицу инцидентности со знаком. Потом .

    Доказательство. Позвольте быть любое целое число от до. Рассмотрим любое подмножество вершин графа. Возьмите сумму строк матрицы инцидентности, соответствующих элементам. Эта сумма не может быть нулевой; если бы это было так, не было бы пути, соединяющего дополнение, и результирующий граф не был бы связан.Следовательно, сумма этих строк должна содержать ненулевую запись. Поскольку то же самое было бы верно, если бы мы рассматривали линейные комбинации строк, соответствующих, мы заключаем, что любое подмножество не более чем строк должно быть линейно независимым. В то же время, если мы возьмем сумму всех строк, мы получим нулевую строку, потому что каждый столбец содержит ровно один и один.

    Лемма 3. Позвольте быть связным графом с узлами, ребрами и полуребрами. Для конкретной ориентации графа пусть обозначает матрицу инцидентности со знаком.Потом .

    Доказательство. Без ограничения общности, мы можем предположить, что матрица инцидентности организована так, что первые столбцы соответствуют полным ребрам, а столбцы соответствуют полуребрам. Теперь выберите любую такую, и изучите колонку. Позвольте быть уникальной строкой, в которой содержится этот столбец. Так как row of является единственной строкой, содержащей запись в столбце, row линейно независима от других строк. По лемме 2 подматрица, состоящая из всех строк, кроме строки, имеет ранг.Включение строки увеличивает ранг на единицу, давая матрицу рангов.

    Лемма 4. Для связного графа с узлами, ребрами и полуребрами, пусть будет взвешенный по ребрам лапласиан графа, определенный в (6). Предположим, что все индуктивности положительны. Потом .

    Доказательство. Диагональная матрица имеет ранг. Позвольте быть знаковой матрицы инцидентности для конкретной ориентации. По лемме 3«, откуда следует, откуда.

    Следствие 1. Пусть, и индуктивности удовлетворяют условиям леммы 4.Тогда является симметричным положительно определенным и все собственные значения положительны, т.е.

    Доказательство. Объедините леммы 1 и 4.

    Теперь мы опишем алгоритм, который количественно определяет, как мы должны изменить вектор индуктивностей, чтобы получить желаемый набор собственных значений. В дальнейшем предполагается, что мы работаем с системой, удовлетворяющей условиям следствия 1.

    Для обозначим вектор желаемых собственных значений, удовлетворяющих

    Мы рассматриваем вектор индуктивностей как переменную, и пусть обозначает отсортированный вектор собственных значений лапласиана графа, определенного в (6).Поскольку он симметричен, он обладает ортонормированным базисом собственных векторов. Мы предполагаем, что это нормированный собственный вектор, соответствующий.

    Пусть теперь функция (30)

    Теперь применим вариант метода Ньютона, чтобы найти нуль этой функции. Чтобы использовать метод Ньютона, нам нужно вычислить якобиан. Пусть штрихи обозначают дифференцирование по. Чтобы сформировать якобиан, нам нужно найти

    Мы исходим из неявного дифференцирования, исходя из уравнения собственного вектора

    Дифференцируя обе части по и, опуская зависимость от, получаем (31)

    Поскольку симметрична, (32)

    Умножая (34) слева на и используя (35) вместе с, получаем (33) где

    Используя мы можем вычислить элементы матрицы Якоби, и соответствующий метод Ньютона с псевдообратным преобразованием принимает вид (34) где обозначает псевдообратную матрицу Мура-Пенроуза.

    Использование (34), как показано, может привести к появлению таких индуктивностей, что отношение наибольшей индуктивности к наименьшей будет слишком большим. Чтобы избежать этих больших отклонений, мы ограничиваемся. Мы включаем эти ограничения, используя подход активного набора, заменяя их функцией, где обозначает номер итерации и обозначает количество ограничений, которые нарушаются. Обозначим функции (35)

    Для каждого ограничения, нарушенного снизу, мы устанавливаем. Для каждого ограничения, нарушенного сверху, мы устанавливаем.Поскольку функции непрерывно дифференцируемы, легко вычислить якобиан, а затем применить алгоритм (36)

    Алгоритм (36) может использоваться для изменения всех собственных значений системы, если и. В качестве альтернативы можно установить и запросить изменение только двух наименьших собственных значений на и, соответственно.

    В следующем разделе мы покажем, что изменения самого низкого собственного значения достаточно, чтобы вызвать более высокую передачу энергии в более высокие моды. Чтобы показать, мы будем использовать (39), чтобы перейти к некоторому желаемому значению, сохраняя постоянное значение.Мы отмечаем, что, поскольку мы не ограничиваем, они могут измениться в результате изменения, но будут поддерживаться.

    Для всех приложений этого алгоритма обратной задачи, описанного в следующем разделе, мы используем (36) с начальными условиями и параметром нарушения ограничения.

    Настройка зазора: методология

    Как изменяется установившееся напряжение в нелинейной цепи в зависимости от зазора между первыми двумя собственными значениями лапласиана графа? В этом разделе мы решаем этот вопрос, комбинируя пертурбативные / итерационные алгоритмы с алгоритмом обратной задачи.Мы описываем численные эксперименты, предназначенные для проверки влияния закрытия первого промежутка между собственными значениями лапласиана графа на способность схемы (а) передавать больше энергии высшим гармоникам и (б) генерировать выходные сигналы с более высокой амплитудой.

    Мы проводим численные эксперименты на трех типах случайных графов, все сгенерированных с помощью пакета NetworkX [39]:

    • Barabási-Albert (BA), предпочтительная модель присоединения с одним параметром, количество ребер, которые нужно провести между каждым новым узлом и существующими узлами [40].Мы устанавливаем в наших экспериментах.
    • Watts-Strogatz (WS), модель маленького мира с двумя параметрами, количество ближайших соседних узлов, к которым каждый узел изначально подключен, и вероятность переподключения каждого ребра [41]. В наших экспериментах мы устанавливали и.
    • Erdös-Rényi (ER), классическая модель, в которой края нарисованы независимо с равномерной вероятностью [42]. В наших экспериментах мы установили.

    Когда мы производим реализации любого из этих графов, мы принимаем только те графы, которые связаны.Предположим, мы использовали одну из этих трех моделей для создания связного случайного графа с узлами. Чтобы сделать эту задачу конкретной схемы, мы устанавливаем для всех узлов и для всех ребер. Фиксируем параметр нелинейности. Мы выбираем узлы равномерно наугад и прикрепляем к ним полуребра с индуктивностью. Для каждого узла мы устанавливаем проводимость для графов BA и WS, а также для графов ER. Этот выбор будет более подробно объяснен ниже.

    Установив эти параметры, у нас будет достаточно информации для вычисления лапласиана графа, определенного формулой (6).Как и раньше, пусть обозначает собственные значения сортировки в порядке возрастания. Устанавливаем частоту нагнетания. Поскольку это значение является резонансной частотой линейной незатухающей системы, мы ожидаем, что оно близко к резонансу для нелинейной системы с затуханием. Тип принуждения, который мы рассматриваем, является частным случаем (1) с.

    С этой установкой мы используем как пертурбативный, так и итерационный метод для вычисления стационарного решения. Для пертурбативного метода мы решаем по порядку, а для итерационного метода мы решаем с использованием режимов.Это означает, что итерационная схема захватывает десять мод — сквозных — которые не улавливаются пертурбативной схемой. Мы сравниваем два решения, чтобы проверить, достаточно ли количества рассмотренных нами режимов. Во всех тестах мы обнаружили, что нет существенной разницы между решениями, подразумевая, что первой гармоники — сквозной — достаточно для разрешения решения.

    Т.к., емкостная модель (7) справедлива только для. Для всех вычисленных решений мы проверяем, что максимальное напряжение на всех узлах за один цикл удовлетворяет этому ограничению.

    В нашем моделировании интерес представляет количество энергии в высших гармониках. Пусть будет комплексная матрица такая, что -й столбец содержит коэффициенты Фурье моды по всем узлам. Здесь идет от до максимального режима, в котором вычисляется решение. Затем мы определяем (37) долю энергии в режимах и выше, усредненную по всем узлам. Мы также вычисляем (38) максимальное значение напряжения, производимое в любом месте цепи в течение одного периода. Для обоих и нижний индекс «pre» означает, что эти величины были вычислены до того, как мы изменим, чтобы манипулировать собственными значениями.

    После вычислений мы теперь изучаем, как эта доля изменяется, когда мы уменьшаем разрыв между первыми двумя собственными значениями. Для фиксированного мы устанавливаем и, а затем применяем алгоритм обратной задачи.

    Используя (36), мы решаем вектор индуктивностей так, чтобы первые два собственных значения были заданы как и. Когда мы выполняем итерацию вперед с использованием (36), если мы обнаруживаем, что после 200 итераций, мы генерируем новый случайный граф и перезапускаем эксперимент.

    Мы повторно вычисляем лапласиан графа, используя новые векторные индуктивности, и снова применяем пертурбативный и итерационный алгоритмы для нахождения стационарного решения.Используя это решение, мы вычисляем энергию высших гармоник, используя правую часть (37), теперь обозначив эту среднюю долю как. Мы также вычисляем правую часть (38) и обозначаем эту величину как.

    Давайте теперь опишем, как мы выбираем конкретные значения проводимости и доли собственных значений. В таблице 3 мы заносим в таблицу промежуток между вторым и первым собственным значением для каждого из трех типов случайных графов, описанных выше. Представленные нами пробелы в собственных значениях усреднены по моделированию для каждого из четырех размеров графа:.

    Мы видим, что промежутки между собственными значениями для графиков BA и WS существенно не меняются в зависимости от, в то время как для графиков ER промежутки быстро растут как функция. При выборе мы руководствуемся этими результатами. Для графиков BA и WS выбираем. Для графиков ER мы выбираем.

    Когда мы решаем стационарные напряжения на этих трех типах графиков, мы также замечаем разницу. Для графиков ER максимальное напряжение быстро растет как функция, в то время как для графиков BA и WS такого же явления не происходит.Чтобы противодействовать значительному росту максимальных напряжений для графов больших размеров, мы установили проводимость на большее значение для графиков ER, в результате чего больше энергии рассеивается через резисторы. Для графиков BA и WS мы устанавливаем значение.

    Результаты и обсуждение

    Сравнение стационарных алгоритмов

    В этом разделе мы сравниваем стационарные решения, вычисленные путем численного интегрирования, с решениями, вычисленными с использованием пертурбативных и итерационных методов, полученных ранее.

    Для тестов, описанных в этом разделе, домен представляет собой квадратную решетку с узлами. Узлы вдоль левой и нижней границ решетки управляются входным форсированием. Предоставленный ввод с. Для емкостной модели (7) положим и. Для каждого ребра ставим. Проводимость установлена ​​во всех точках, кроме правого верхнего угла, где она установлена.

    Чтобы сравнить результаты пертурбативного и итерационного методов с численным интегратором, нам потребуется получить стационарное решение, используя численный интегратор.Для этого мы начинаем и численно интегрируем систему первого порядка (2–3) вперед по времени для циклов. Решатель ODE использует метод Дорманда-Принса ( dopri5 ) с относительными и абсолютными допусками, равными и, соответственно. Для параметров, указанных выше, этого количества циклов достаточно, чтобы от одного цикла к другому изменение решения было порядка относительного допуска числового интегратора. Следовательно, мы принимаем решение последнего цикла за стационарное решение.

    В качестве предварительной проверки мы напрямую сравниваем три стационарных решения. Мы рассматриваем решение, полученное путем численного интегрирования по времени, как эталонное решение. Пусть обозначает либо пертурбативное, либо итерационное решение после итераций — для пертурбативного метода количество итераций определяется как наибольший номер моды, присутствующий в решении. Позвольте быть периодом стационарного решения, и для целого числа, рассмотрим равномерную дискретизацию интервала, заданного.Для каждой итерации мы оцениваем как пертурбативное / итеративное, так и эталонное решение на этой равномерно распределенной сетке с точками, и вычисляем ошибку (39)

    На рисунке 5 мы построили график в зависимости от итерации. Хотя оба метода изначально ориентированы на эталонное решение, из рисунка 5 видно, что ошибка не снижается. В следующих подразделах мы приводим доказательства того, что эталонное решение менее точное, чем решения, вычисленные с использованием пертурбативных / итерационных методов.Это объясняет, почему ошибка на рисунке 5 не обращается в нуль, т.е. почему пертурбативные / итерационные методы не сходятся к решению, полученному интегрированием по времени.

    Рисунок 5. Ошибка между пертурбативными / итеративными решениями и эталонным решением.

    Эталонное решение было вычислено путем численного интегрирования по времени. Мы строим логарифм ошибки как функцию количества итераций. Как показано на рисунках 6 и 7 вместе с таблицами 4 и 5, пертурбативные / итерационные решения более точны, чем эталонное решение.Это объясняет, почему в приведенном выше участок, пертурбативное и итерационные методы решение не сходится к опорному решению.

    https://doi.org/10.1371/journal.pone.0078009.g005

    Наши первые тесты касаются коэффициентов Фурье вычисленных решений. В дальнейшем мы будем использовать для обозначения вектора коэффициентов ряда Фурье, связанного с установившимся решением, вычисленным с использованием любого из трех методов, описанных выше.

    Ошибка фиксированной точки.

    Предположим, что это точное периодическое стационарное решение (4).Если бы мы разложили это решение в ряд Фурье, как в (22), результирующий (бесконечный) вектор коэффициентов удовлетворял бы для всех, как в (29).

    Как в пертурбативном, так и в итеративном методах мы ищем конечномодовое усечение точного решения. Для итерационного метода мы фиксируем так, чтобы самая высокая мода имела частоту. В пертурбативном методе мы решаем, мы решаем по порядку, что означает, что самая высокая мода в решении имеет частоту.

    Объединив идеи двух последних абзацев, естественно использовать (40) в качестве метрики ошибки для -режимного усечения точного решения.В таблице 4 мы записываем (40) для решений, вычисленных с использованием пертурбативных, итерационных методов и методов численного интегрирования. Обратите внимание, что итерационный и пертурбативный методы напрямую предоставляют нам коэффициенты Фурье, необходимые для этого расчета. Мы вычисляем коэффициенты Фурье решения численного интегратора с помощью БПФ. Таблица 4 показывает, что пертурбативные и итерационные решения примерно на пять порядков ближе к фиксированным точкам, чем решение, полученное путем численного интегрирования.

    Для пертурбативного и итерационного методов давайте рассмотрим, как ошибка фиксированной точки (40) уменьшается в зависимости от количества итераций. На рисунке 6 мы построили график в зависимости от номера итерации. Вот вектор коэффициентов Фурье для решения, вычисленный только после итераций. График показывает, что как для пертурбативного, так и для итерационного методов требуются приблизительно итерации, чтобы согласовать ошибку фиксированной точки решения, вычисленного с использованием интегрирования по времени. Ошибка этого последнего решения, взятого из таблицы 4, представлена ​​на рисунке 6 горизонтальной черной линией.

    Рисунок 6 также показывает, что пертурбативный и итерационный методы сходятся экспоненциально по количеству итераций. От итерации до итерации подгонка линий наилучшего соответствия к пертурбативным и итерационным кривым ошибок приводит к наклонам и, соответственно. Для обоих методов это можно приблизительно записать. После итераций ошибка приблизилась к машинной эпсилон, и обе кривые выравниваются до достижения окончательных значений, показанных в таблице 4.

    Скорость распада.

    Предположим, мы записываем систему первого порядка (2–3) в форме, с. Тогда на открытом множестве векторное поле непрерывно дифференцируемо раз для любого целого числа. Из стандартной теоремы существования / единственности для обыкновенных дифференциальных уравнений следует, что везде, где существует решение, оно также должно быть в.

    Приведенное выше наблюдение позволяет нам проверить убывание коэффициентов Фурье всех трех решений. Поскольку, если стационарное решение находится в состоянии, то коэффициенты ряда Фурье должны удовлетворять следующему свойству затухания: (41)

    Чтобы изучить спад коэффициентов Фурье для трех вычисленных решений, мы построим график зависимости от рисунка 7.Для пертурбативного и итерационного решений кривые на графике совпадают и почти линейны с наклоном. Это означает, что, что достаточно для удовлетворения теоретической скорости распада (41).

    Рисунок 7. Затухание коэффициентов Фурье.

    Мы построим график в зависимости от, чтобы проиллюстрировать убывание коэффициентов Фурье для трех методов. Итерационная и пертурбативная кривые совпадают и почти линейны с наклоном; экспоненциальное убывание этих коэффициентов Фурье согласуется с теорией.Коэффициенты Фурье временного интегратора не затухают после режима, нарушая теоретическую скорость затухания.

    https://doi.org/10.1371/journal.pone.0078009.g007

    С другой стороны, коэффициенты Фурье, полученные из решения численного интегратора, вообще не затухают за пределами режима. Это нарушает теоретическую скорость распада (41) даже при.

    Энергосбережение.

    Затем мы проверяем свойства сохранения энергии трех вычисленных решений.Приступим к выводу уравнения баланса энергии. Поскольку наши конденсаторы зависят от напряжения, заряд и напряжение связаны через, что подразумевает

    Используя это в (3) вместе с (2), получаем (42)

    Позвольте быть полной энергии, хранящейся в магнитных полях всех индукторов в момент времени. Затем первое слагаемое в левой части (42). Позвольте быть полной энергией, запасенной в электрических полях всех конденсаторов в момент времени. Тогда

    — второе слагаемое в левой части (42).Отсюда (42) читаем:

    (43) Если система достигла -периодического устойчивого состояния, то все будут -периодическими. Поэтому, интегрируя (43) в от до, находим, что левая часть равна нулю. Оставшиеся члены дают следующее уравнение баланса энергии: (44)

    Левая часть — это энергия, накачиваемая в систему за один цикл, а правая часть — это энергия, рассеиваемая через резисторы, снова за один цикл.

    Таблица 5 показывает абсолютную разницу между левой и правой частями (44), вычисленную для каждого из трех методов.Мы обнаружили, что для пертурбативного и итерационного методов ошибки баланса энергии ниже машинного эпсилон. Численный интегратор дает ошибку примерно на пять порядков больше, чем у двух других методов.

    Вычислительное время.

    Результаты, представленные на данный момент, показывают, что независимо от того, измеряем ли мы ошибку, используя ошибку фиксированной точки (40) или нарушение баланса энергии (44), решение, полученное посредством численного интегрирования, имеет ошибки, которые примерно на пять порядков больше, чем ошибка. пертурбативных / итерационных методов.Фактические значения ошибок, допущенных числовым интегратором в таблицах 4 и 5, а также окончательные значения ошибок для кривых на рисунке 5, близки к относительным и абсолютным допускам численного интегрирования и соответственно. Мы предполагаем, что, если бы время вычислений не было проблемой, мы могли бы запустить числовой интегратор с меньшими допусками и получить стационарные решения, которые в тех же метриках ошибок, описанных выше, более точно соответствуют пертурбативным и итерационным решениям.

    Как мы сейчас перейдем к показу, вычислительное время является основной проблемой для метода интегрирования времени. В таблице 6 мы записываем время, необходимое для вычисления стационарных решений с использованием трех методов. Из столбца «Время I» видно, что для достижения ошибки в таблице 4 числовому интегратору требуется более секунд. Из рисунка 6 мы знаем, что пертурбативные / итерационные методы требуют итераций для достижения примерно той же ошибки, что и интегратор времени; остальные записи в столбце Time I показывают, что как пертурбативный, так и итерационный алгоритмы вычисляют такое решение в сотни раз быстрее, чем интегратор времени.

    В столбце «Время II» в таблице 6 указано, сколько времени требуется пертурбативным / итерационным алгоритмам для достижения ошибок, записанных в таблице 4. Обратите внимание, что даже если мы запустим пертурбативные / итерационные алгоритмы полностью до полной сходимости, они будут намного быстрее, чем временная интеграция. В этом случае интегратор времени (соответственно) раз медленнее, чем итерационный (соответственно пертурбативный) алгоритм.

    Обратите внимание, что пертурбативный и итерационный алгоритмы были реализованы на Python с использованием пакетов Numpy / Scipy.Реализация dopri5 , используемая для численного интегрирования по времени, является реализацией, предоставляемой модулем scipy.integrate.ode. Отчетное время представляет собой среднее время выполнения на одной машине.

    Настройка зазора

    Для каждого и для каждого из значений, выбранных равномерно из интервалов, указанных выше, мы вычисляем прогоны полной процедуры, описанной выше — см. Настройка зазора: Методология. Для каждого такого прогона мы вычисляем значения до и после и для трех значений входной амплитуды форсирования, которые мы принимаем одинаковыми для всех входных узлов:.Эти результаты для и, усредненные по прогонам, показаны на рисунках 8, 9 и 10.

    Рисунок 8. Результаты случайного графа Барабаши-Альберта.

    Слева направо представлены результаты для случайных графов Барабаши-Альберта с узлами,, и. Для каждого графа мы используем алгоритм (36) для модификации индуктивностей таким образом, чтобы отношение наименьшего собственного значения ко второму наименьшему собственному значению было равно. Мы используем до и после для обозначения графиков до и после применения алгоритма (36) соответственно.Уменьшая зазор между первыми двумя собственными значениями, энергия, передаваемая высшим гармоникам (37), может быть увеличена примерно с% до% (для всех размеров графиков), а максимальное напряжение (38) может быть увеличено с вольт до вольт (в зависимости от от размера графика). Также отметим, что для больших графиков выбор (т.е. отсутствие разрыва между первыми двумя собственными значениями) не дает оптимального поведения.

    https://doi.org/10.1371/journal.pone.0078009.g008

    Рисунок 10.Результаты случайного графа Эрдеша-Реньи.

    Слева направо представлены результаты для случайных графов Эрдеша-Реньи с узлами,, и. Для каждого графа мы используем алгоритм (36) для модификации индуктивностей таким образом, чтобы отношение наименьшего собственного значения ко второму наименьшему собственному значению было равно. Мы используем до и после для обозначения графиков до и после применения алгоритма (36) соответственно. Уменьшая зазор между первыми двумя собственными значениями, энергия, передаваемая высшим гармоникам (37), может быть увеличена до% (в зависимости от размера графика), а максимальное напряжение (38) может быть увеличено до (в зависимости от размера графика) .Результаты для графиков Эрдеша-Реньи гораздо сильнее зависят от количества узлов, чем результаты, показанные на рисунках 8 или 9. Обратите внимание, что пиковые напряжения для графиков с амплитудой воздействия являются наибольшими напряжениями для любых графиков, рассматриваемых в этой статье. Мы можем увеличить пиковое напряжение для меньших графиков, выбрав меньшее значение проводимости, чем (для всех узлов) значение, используемое для вычисления результатов на этом рисунке.

    https://doi.org/10.1371/journal.pone.0078009.g010

    На рисунке 8 показаны результаты для графиков Барабаши-Альберта (BA). Уменьшая зазор между первыми двумя собственными значениями, процент энергии, передаваемой высшим гармоникам (37), может быть увеличен примерно на один порядок для всех размеров графиков, в то время как максимальное значение напряжения (38) может быть увеличено в несколько раз. от до, в зависимости от размера графика. Обратите внимание, что для больших графиков выбор, то есть принудительное совпадение первых двух собственных значений, не приводит к оптимальной передаче энергии высшим гармоникам.

    Результаты на рисунке 9 для графиков Уоттса-Строгаца (WS) аналогичны результатам для графиков BA. Мы снова обнаруживаем, что за счет сокращения разрыва между первыми двумя собственными значениями энергия, передаваемая высшим гармоникам (37), может быть увеличена. Однако значения для графиков Уоттса-Строгаца примерно в два раза больше, чем значения для графиков Барабаши-Альберта на рисунке 8. Для всех размеров графиков настройка промежутка между собственными значениями может увеличить процент энергии, передаваемой высшим гармоникам, в раз. до, в то время как максимальная величина напряжения может быть увеличена примерно на один порядок.

    На рисунке 10 мы представляем результаты для графов Эрдеша-Реньи. Результаты снова подтверждают вывод о том, что за счет сокращения разрыва между первыми двумя собственными значениями схема может передавать больше энергии высшим гармоникам и увеличивать пиковую величину выходных сигналов. В частности, мы видим, что энергия, передаваемая высшим гармоникам (37), может быть увеличена до%, а максимальное напряжение (38) может быть увеличено до.

    Результаты для графов Эрдеша-Реньи гораздо сильнее зависят от количества узлов, чем результаты, показанные на рисунках 8 или 9.Обратите внимание, что пиковые напряжения для графиков с амплитудой воздействия являются наибольшими напряжениями для любых графиков, рассмотренных в этой статье. Мы можем увеличить пиковое напряжение для меньших графиков, выбрав меньшее значение проводимости, чем (для всех узлов) значение, используемое для вычисления результатов на Рисунке 10.

    Для всех трех типов графиков значения до и после увеличиваются в зависимости от входной амплитуды форсирования.

    Код

    Весь код, необходимый для воспроизведения вышеуказанных результатов, был размещен в виде общедоступного репозитория на GitHub, доступном по следующему URL-адресу: https: // github.com / GarnetVaz / Нелинейные электрические осцилляторы

    Мы используем Python вместе с модулями numpy, scipy, matplotlib и networkx для всех числовых вычислений. Код, который генерирует рисунки 8, 9 и 10, настроен на использование процессоров с использованием модуля многопроцессорной обработки с открытым исходным кодом. Для построения графика мы используем R вместе с пакетами ggplot2, plyr и reshape. Все используемые языки, пакеты и модули имеют открытый исходный код.

    Предполагая, что все пакеты и модули были правильно установлены, можно воспроизвести все результаты, запустив коды Python numerical_comparison.py и graphmulti.py. Для работы последнего кода может потребоваться несколько часов. Коды Python будут генерировать цифры с помощью R; предоставляемые нами коды R не нужно запускать независимо.

    Дополнительные сведения о том, как запускать коды, включая конкретные версии необходимых пакетов и модулей, приведены в файле README.md по указанному выше URL-адресу.

    Предоставляемый нами код можно легко изменить для запуска моделирования, не описанного здесь. Например, можно сравнить пертурбативные / итерационные алгоритмы с численным интегрированием, используя графики, отличные от графа сетки, использованного выше.Можно также изучить результаты настройки пробелов для случайных графов с параметрами, отличными от выбранных нами.

    Купить запчасти ВАЗ 2101-2106 Двигатели тюнинг, цены в Автотюнинг

    .

    Сортировать по:

    РаспродажаНовинкаГорячие действияЛучшиеСвободная распродажаПродвижение — 50% ДОЛЖНЫ БЫТЬ ПРОДАЖИ 2019Новый сезонExclusiveDefaultName (A — Z) Имя (Z — A) Цена (Низкая> Высокая) Цена (Высокая> Низкая) Рейтинг (Наивысшая) Рейтинг (Самая низкая) Модель (A — Z) Модель (Я — А)

    Производитель: ELRING (Германия)
    Код товара: 115.100

    Простая и качественная деталь (изготовлена ​​из ..

    Производитель: MAHLE (Германия)
    Код товара: MAH 4481000

    Поршень высокого качества с поршневыми кольцами…

    Производитель: MAHLE (Германия)
    Код товара: MAH 4481001

    Поршень высокого качества с поршневыми кольцами…

    Производитель: MAHLE (Германия)
    Код товара: MAH 4481002

    Поршень высокого качества с поршневыми кольцами…

    Производитель: MAHLE (Германия)
    Код товара: MAH 4481004

    Поршень высокого качества с поршневыми кольцами…

    Производитель: MAHLE (Германия)
    Код товара: MAH 4481700

    Поршень высокого качества с поршневыми кольцами…

    Производитель: MAHLE (Германия)
    Код товара: MAH 4481701

    Поршень высокого качества с поршневыми кольцами…

    Производитель: MAHLE (Германия)
    Код товара: MAH 4481702

    Поршень высокого качества с поршневыми кольцами…

    Производитель: MAHLE (Германия)
    Код товара: MAH 4481703

    Поршень высокого качества с поршневыми кольцами…

    Производитель: MAHLE (Германия)
    Код товара: MAH 4481704

    Поршень высокого качества с поршневыми кольцами…

    Производитель: AMP (Польша)
    Код товара: PR-LAD-44-2803-000-SET

    Набор состоит из трех типов колец..

    Производитель: AMP (Польша)
    Код товара: PR-LAD-44-2803-040-SET

    Набор состоит из трех типов колец..

    Производитель: AMP (Польша)
    Код товара: PR-LAD-44-2803-070-SET

    Набор состоит из трех типов колец..

    Производитель: AMP (Польша)
    Код товара: PR-LAD-44-2803-080-SET

    Набор состоит из трех типов колец..

    Производитель: AMP (Польша)
    Код товара: PR-LAD-49-2803-000-SET

    Набор состоит из трех типов колец..

    Производитель: AMP (Польша)
    Код товара: PR-LAD-49-2803-040-SET

    Набор состоит из трех типов колец..

    Производитель: AMP (Польша)
    Код товара: PR-LAD-49-2803-070-SET

    Набор состоит из трех типов колец..

    Производитель: AMP (Польша)
    Код товара: PR-LAD-49-2803-080-SET

    Набор состоит из трех типов колец..

    Производитель: AMP (Польша)
    Код товара: PR-LAD-44-2803-100-SET

    Набор состоит из трех типов колец..

    Производитель: AMP (Польша)
    Код товара: PR-LAD-44-2804-000-SET

    Набор состоит из трех типов колец..

    Показано с 1 по 20 из 35 (2 страницы)

    Race Parking VAZ 2102 City Area в Google Play для США

    Описание
     Лучший симулятор вождения автомобиля 2020 года с самой реалистичной физикой вождения, неограниченными возможностями настройки, огромным открытым миром, захватывающим игровым процессом и бесконечным весельем!
    
    Выберите свой автомобиль, настройте его и приступайте к парковке.Выберите камеру и измените способ обзора парковой дорожки, будь то снаружи автомобиля или внутри капота. Если вам нравятся игры с 3D-парковкой, вождение автомобиля и симуляторы, скачайте Race Parking VAZ 2102 City Area Game прямо сейчас, выберите один из захватывающих режимов парковки и припаркуйте свой автомобиль!
    Побеждайте в испытаниях на каскадерских трассах на своей потрясающей каскадерской машине! Гоняйте по трассам с трамплинами, петлями и препятствиями! Победите полицейские машины в Сан-Франциско! Испытайте новые гоночные уровни против машины противника! Начните играть в веселые треки прямо сейчас и бросьте вызов себе, чтобы получить три звезды на всех уровнях!
    
    В гараже доступны только лучшие варианты тюнинга.Выберите деталь, которую нужно обновить, и сделайте ее за игровые монеты. Неоновый тюнинг, спойлеры и многие другие функции были созданы для того, чтобы вы могли наслаждаться игровой зоной.
    
    Пожалуйста, наслаждайтесь одной из самых интересных игр про парковку с разным количеством уровней. В гараже вы найдете автомобили для тюнинга, затем вы сможете поменять колеса, цвет и модернизировать двигатель и подвеску.
    
    Особенности игры Race Parking ВАЗ 2102 City Area:
    -------------------------------------------------- -------------------
    - ПАРКОВКИ
    - ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЕ ОПЦИИ НАСТРОЙКИ
    - ОПЦИИ НАСТРОЙКИ КОЛЕС
    - ТАМОЖЕННЫЙ ГАРАЖ
    - МОДЕРНИЗАЦИЯ ENGIINR
    - МОДЕРНИЗАЦИЯ ПОДВЕСКИ
    
    ВНИМАНИЕ: Race Parking ВАЗ 2102 City Area Game не требует подключения к интернету после установки! Да здравствует офлайн-игра о парковке!
    
    ВНИМАНИЕ: Race Parking VAZ 2102 City Area Game в настоящее время не имеет функции сохранения в облаке.Весь игровой прогресс и покупки в приложении могут быть потеряны после удаления этой игры-симулятора парковки.	

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *